【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°AB=AC.點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動,以AD為邊在AB的右側(cè)作ADE,且∠DAE=90°AD=AE.連接CE

1)如圖1,若點(diǎn)DBC邊上,則∠BCE=______度;

2)如圖2,若點(diǎn)DBC的延長線上運(yùn)動.

①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?請說明理由;

②若BC=6,CD=2,求ADE的面積.

【答案】(1)90;(2)①不發(fā)生變化.17

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)證∠BAD=CAE,再證ACE≌△ABDSAS);∠ACE=ABD=45°;∠BCE=BCA+ACE=45°+45°;(2)①運(yùn)用(1)方法可得角度不發(fā)生變化;②過點(diǎn)AAFBC,垂足為F,在等腰直角三角形ABFACF中,求出FD,BD,根據(jù)ACEABD,求出CE=BD=8,根據(jù)SADE=可得.

解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°

∴∠ABC=ACB=45°,

∵∠BAC=DAE=90°

∴∠BAC+DAC=DAE+DAC

∴∠BAD=CAE,

ACEABD

∴△ACE≌△ABDSAS

∴∠ACE=ABD=45°

∴∠BCE=BCA+ACE=45°+45°=90°

2)①不發(fā)生變化.

AB=AC,∠BAC=90°

∴∠ABC=ACB=45°,

∵∠BAC=DAE=90°

∴∠BAC+DAC=DAE+DAC

∴∠BAD=CAE

ACEABD

∴△ACE≌△ABDSAS

∴∠ACE=ABD=45°

∴∠BCE=BCA+ACE=45°+45°=90°

∴∠BCE的度數(shù)不變,為90°

②如圖,過點(diǎn)AAFBC,垂足為F

ABFACF為等腰直角三角形

AF=BC=3

FD=5

BC=6,CD=2

BD=8

∵△ACEABD

CE=BD=8,

SADE=

=

=17

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).點(diǎn)、坐標(biāo)為,

觀察圖形填空:是由________點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)________度得到的;

中的圖形作為一個新的基本圖形,將新的基本圖形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度,請作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,其中,、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、.依次連接、、,則四邊形的形狀為________;

點(diǎn)為位似中心,位似比為(原圖與新圖對應(yīng)邊的比為),作出四邊形的位似圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,根據(jù)要求回答下列問題:

(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是  ;點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是  

(2)作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A′B′C′(不要求寫作法)

(3)求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,CAB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AB兩側(cè),ADBE,且ADBC,BEAC

1)求證:CDCE;

2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想BEF的形狀,并給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,DEAB,過點(diǎn)EEFDE,交BC的延長線于點(diǎn)F

1)求∠F的度數(shù);

2)若CE=4,求DF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BC,AB=8,BC=6,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,同時點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(秒)(0≤t≤3).

(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長;

(2)若點(diǎn)PQ的運(yùn)動速度相等,t=1時,BPDCQP是否全等,請說明理由.

(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度不相等,BPDCQP全等時,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數(shù)據(jù):

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數(shù)

1

3

0

2

3

4

2

1

1

3

根據(jù)以上數(shù)據(jù),估算袋中的白棋子數(shù)量為( )

A. 60 B. 50 C. 40 D. 30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC,AD為中線,點(diǎn)PAD上一點(diǎn),點(diǎn)QAC上一點(diǎn),且∠BPQ+BAQ=180°.

1)若∠ABP=α,求∠PQC的度數(shù)(用含α的式子表示);

2)求證:BP=PQ.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DEAB于E,DFAC于F,則下列結(jié)論:.AD平分BAC;.BED≌△FPD;.DPAB;.DF是PC的垂直平分線.其中正確的是= _________ .(寫序號)

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