【題目】已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△BEF為等腰三角形，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS證明△ADC≌△BCE即得結(jié)論；

（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠BFE＝∠BEF，進(jìn)一步即得結(jié)論.

（1）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，

在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），

∴CD＝CE；

（2）解：△BEF為等腰三角形，證明如下：

由（1）知△ADC≌△BCE，

∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，

∴∠CDE＝∠CED，

∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，

即∠BFE＝∠BEF，

∴BE＝BF，

∴△BEF是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤(rùn)是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m(0<m<1)元．

(1)零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣出___只粽子，利潤(rùn)為___元；

(2)在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元，并且賣出的粽子更多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若AB//x軸，求t的值；

（2）當(dāng)t=3時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市中小學(xué)全面開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校在大課間中開(kāi)設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項(xiàng)活動(dòng)，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人．

（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整．

（3）統(tǒng)計(jì)圖1中B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度．

（4）已知該校共有學(xué)生3600人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)海軍亞丁灣護(hù)航十年，中國(guó)海軍被亞丁灣上來(lái)往的各國(guó)商船譽(yù)為“值得信賴的保護(hù)傘”如圖，在一次護(hù)航行動(dòng)中，我國(guó)海軍監(jiān)測(cè)到一批可疑快艇正快速向護(hù)航的船隊(duì)靠近．為保證船隊(duì)安全，我國(guó)海軍迅速派出甲、乙兩架直升機(jī)分別從相距20海里的船隊(duì)首（O點(diǎn)）尾（A點(diǎn)）前去攔截，4分鐘后同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)將可疑快艇驅(qū)離．已知甲直升機(jī)每小時(shí)飛行180海里，航向?yàn)楸逼珫|25°，乙直升機(jī)的航向?yàn)楸逼?/span>65°，求乙直升機(jī)的飛行速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，AM與CN分別是∠BAE與∠DCF的平分線，AM交BE于點(diǎn)M，CN交DF于點(diǎn)N，連接AN，CM．求證：四邊形AMCN是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PD與△ABC的腰相交于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)t=（4-2）s時(shí)，求證：△BCD≌△BPD；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，S△APD=3S△BPD，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，交直線于，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若為中點(diǎn)，則當(dāng)______度時(shí)，四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D．

（1）求證：AB2=ADAC；

（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB什么位置時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，為什么？

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同步練習(xí)冊(cè)答案