【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2x﹣x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.

(1)求直線AE的解析式;

(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)PCE的面積最大時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)?

(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn),將拋物線y=x2x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y′的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)Q,使得FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) y= x+ (2) P(2,﹣)(3) (3,)或(3,)或(3,2)或(3,﹣

【解析】試題分析:(1)拋物線的解析式可變形為y= (x+1)(x-3),從而可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后再求得點(diǎn)E的坐標(biāo),設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求得kb的值,從而得到AE的解析式;

(2)設(shè)直線CE的解析式為y=mx-,將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可確定直線CE的解析式,過點(diǎn)PPFy軸,交CE與點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xx2x),求出PF的值,表示出EPC的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得x的值,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)由平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,可得到點(diǎn)F的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo),然后分為FG=FQ、GF=GQQG=QF三種情況求解即可.

解:(1)∵y=x2-x-,

y= (x+1)(x-3).

A(-1,0),B(3,0).

當(dāng)x=4時(shí),y=.

E(4,),

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:

,

計(jì)算得出:k=,b=,

∴直線AE的解析式為y=x+

(2)設(shè)直線CE的解析式為y=mx-,將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得4m-=,計(jì)算出m=.

∴直線CE的解析式為y=x-.

過點(diǎn)PPFy軸,交CE與點(diǎn)F,如圖①所示.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x2x),則點(diǎn)Fx,x),

FP=(x)-(x2x)=-x2+x,

∴△EPC的面積=×(-x2+x)×4=-x2+x.

∴當(dāng)x=2時(shí),EPC的面積最大.

P(2,-).

(3)如圖②所示:

y經(jīng)過點(diǎn)D,y的頂點(diǎn)為點(diǎn)F,

∴點(diǎn)F(3,-).

∵點(diǎn)GCE的中點(diǎn),

G(2,).

FG=,.

∴當(dāng)FG=FQ時(shí),點(diǎn)Q(3,),Q′(3,).

當(dāng)GF=GQ時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)Q關(guān)于y=對(duì)稱,

點(diǎn)Q″(3,2).

當(dāng)QG=QF時(shí),設(shè)點(diǎn)Q1的的坐標(biāo)為(3,a).

由兩點(diǎn)間的距離公式可以知道:a+=,計(jì)算得出:a=-.

∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(3,-).

綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,)或(3,)或(3,2)或(3,-).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】【感知】如圖①,△ABC是等邊三角形,CM是外角∠ACD的平分線,E是邊BC中點(diǎn),在CM上截取CF=BE,連接AE、EF、AF.易證:△AEF是等邊三角形(不需要證明).

【探究】如圖②,△ABC是等邊三角形,CM是外角∠ACD的平分線,E是邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),在CM上截取CF=BE,連接AE、EF、AF.求證:△AEF是等邊三角形.

【應(yīng)用】將圖②中的“E是邊BC上一點(diǎn)”改為“E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”,其他條件不變.當(dāng)四邊形ACEF是軸對(duì)稱圖形,且AB=2時(shí),請(qǐng)借助備用圖,直接寫出四邊形ACEF的周長(zhǎng).

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(1)若機(jī)器人智能小度選擇A組家庭的寶寶,求小度在媽媽區(qū)域中正確找出其媽媽的概率;

(2)如果任選一個(gè)寶寶(假如選A組家庭),通過列表或樹狀圖的方法,求機(jī)器人智能小度至少正確找對(duì)寶寶父母其中一人的概率.

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【題目】有兩桶水,甲桶裝有升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3.現(xiàn)將甲桶中倒一半到乙桶中,然后再將此時(shí)乙桶中總水量的倒給甲桶,假定桶足夠大,水不會(huì)溢岀.我們將上述兩個(gè)步驟稱為一次操作,進(jìn)行重復(fù)操作,( )

A. 每操作一次,甲桶中的水量都會(huì)減小,最后甲桶中的水會(huì)全部倒入乙桶

B. 每操作一次,甲桶中的水量都會(huì)減小,但永遠(yuǎn)倒不完

C. 每操作一次,甲桶中的水量都會(huì)增加,反復(fù)操作,最后甲桶中的水會(huì)比乙桶多

D. 每操作一次,甲桶中的水量都會(huì)增加,但永遠(yuǎn)比乙桶中的水量要少

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【題目】 從大拇指開始,按照大拇指→食指→中指→無名指→小指→無名指→中指→食指→大拇指→食指……的順序,依次數(shù)整數(shù)1、2、3、4、5,6、7、…,當(dāng)數(shù)到4019時(shí)對(duì)應(yīng)的手指為_____;當(dāng)?shù)?/span>n次數(shù)到無名指時(shí),數(shù)到的數(shù)是_____(用含n的代數(shù)式表示).

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2觀察圖形,試用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積,你能獲得相應(yīng)的一個(gè)因式分解公式嗎?請(qǐng)將這個(gè)公式寫出來;

3如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)比正方形DEFG的邊長(zhǎng)多16cm,它們的面積相差960cm2.試?yán)?/span>中的公式,求a、b的值.

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2)若AB=6,當(dāng)AD=2DM時(shí),求DE的長(zhǎng)度;

3)連接OD,OE,當(dāng)∠A的度數(shù)為60°時(shí),求證:四邊形ODME是菱形.

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時(shí)間x(小時(shí))

劃記

人數(shù)

所占百分比

0.5xx1.0

正正

14

28%

1.0x1.5

正正正

15

30%

1.5x2

7

   

2x2.5

4

8%

2.5x3

5

10%

3x3.5

3

   

3.5x4

   

4%

合計(jì)

50

100%

1)請(qǐng)?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠郑?/span>

2)根據(jù)以上信息判斷,每周做家務(wù)的時(shí)間不超過1.5小時(shí)的學(xué)生所占的百分比是多少?

3)針對(duì)以上情況,寫出一個(gè)20字以內(nèi)的倡導(dǎo)“孝敬父母,熱愛勞動(dòng)”的句子.

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