【題目】【感知】如圖①,△ABC是等邊三角形,CM是外角∠ACD的平分線,E是邊BC中點(diǎn),在CM上截取CF=BE,連接AE、EF、AF.易證:△AEF是等邊三角形(不需要證明).

【探究】如圖②,△ABC是等邊三角形,CM是外角∠ACD的平分線,E是邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),在CM上截取CF=BE,連接AE、EF、AF.求證:△AEF是等邊三角形.

【應(yīng)用】將圖②中的“E是邊BC上一點(diǎn)”改為“E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”,其他條件不變.當(dāng)四邊形ACEF是軸對(duì)稱(chēng)圖形,且AB=2時(shí),請(qǐng)借助備用圖,直接寫(xiě)出四邊形ACEF的周長(zhǎng).

【答案】【探究】見(jiàn)解析;【應(yīng)用】

【解析】試題分析【探究】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證明△ABE≌△ACF,得到AE=AF,再證明∠EAF=60°,即可得到結(jié)論;

【應(yīng)用】先證明AEF為等邊三角形,得到不可能以AE所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸,只能以CF為對(duì)稱(chēng)軸從而得到∠BAE=90°,以及AE的值即可得到結(jié)論

試題解析【探究】∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠B=∠ACB=60°,∴∠ACD=120°.∵CM是外角∠ACD的平分線,∴,∴∠B=∠ACF=60°.∵CF=BE,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∠BAE=∠CAF.∵∠BAC=60°,∴∠BAE+∠EAC=∠CAF +∠EAC,∴∠EAF=60°,∴△AEF是等邊三角形.

【應(yīng)用】由題意得ABE≌△ACF,AE=AFBAE=CAF,∴∠FAE=BAC=60°,∴△AEF為等邊三角形,AE=AF=EF,∴不可能以AE所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸即以CF為對(duì)稱(chēng)軸AB=2AC=CE=2,AC=BC=CE∴∠BAE=90°,AE=,∴四邊形ACEF的周長(zhǎng)為 =

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)拓展課《折疊矩形紙片》上,小林折疊矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作:把△ABF翻折,點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處,折痕AFBC邊于點(diǎn)F;把△ADH翻折,點(diǎn)D落在AE邊長(zhǎng)的點(diǎn)G處,折痕AHCD邊于點(diǎn)H.若AD6,AB10,則的值是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),直線l:y=6y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P是直線l上點(diǎn)B右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),以AP為邊在AP右側(cè)作等腰RtAPQ,APQ=90°,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足0x8,則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.

(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí),則MOC= ;

(2)如圖②,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角BONCON的度數(shù);

(3)將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí),NOC=AOM,求NOB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織八年級(jí)學(xué)生參加了“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,繪制如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.

漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

2

6

9

18

15

漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)這次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在________的分?jǐn)?shù)段中;這次抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_______.

(3)若該校八年級(jí)一共有學(xué)生350名,成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)為“優(yōu)”,則八年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批西服,進(jìn)價(jià)為每套250元,原定每套以290元的價(jià)格銷(xiāo)售,這樣每天可銷(xiāo)售200套.如果每套比原銷(xiāo)售價(jià)降低10元銷(xiāo)售,則每天可多銷(xiāo)售100套.該商場(chǎng)為了確定銷(xiāo)售價(jià)格,作了如下測(cè)算,請(qǐng)你參加測(cè)算,并由此歸納得出結(jié)論(每套西服的利潤(rùn)=每套西服的銷(xiāo)售價(jià)﹣每套西服的進(jìn)價(jià)).

1)按原銷(xiāo)售價(jià)銷(xiāo)售,每天可獲利潤(rùn)   元.

2)若每套降低10元銷(xiāo)售,每天可獲利潤(rùn)   元.

3)如果每套銷(xiāo)售價(jià)降低10元,每天就多銷(xiāo)售100套,每套銷(xiāo)售價(jià)降低20元,每天就多銷(xiāo)售200套.

按這種方式:

①若每套降低10x元,則每套的銷(xiāo)售價(jià)格為   元;(用代數(shù)式表示)

②若每套降低10x元,則每天可銷(xiāo)售   套西服.(用代數(shù)式表示)

③若每套降低10x元,則每天共可以獲利潤(rùn)   元.(用代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將有規(guī)律的整數(shù)1,﹣23,﹣4,5,﹣6,按照如圖所示的方式排成數(shù)陣.

1)用字母表示如圖橫行任意三個(gè)相鄰的數(shù)的關(guān)系   、      

2)如圖,方框中九個(gè)數(shù)之和與正中間數(shù)17有什么關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

3)用這樣的方框在數(shù)陣中移動(dòng)(一直保持框出數(shù)陣中的9個(gè)數(shù)),那么方框中九個(gè)數(shù)之和與正中間數(shù)關(guān)系,還如(2)中一樣成立嗎?請(qǐng)用字母解釋其中所包含的規(guī)律.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書(shū)活動(dòng),為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對(duì)他們的捐書(shū)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類(lèi),分別用A、B、C、D、E表示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求這30名職工捐書(shū)本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)估計(jì)該單位750名職工共捐書(shū)多少本?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2x﹣x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.

(1)求直線AE的解析式;

(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)PCE的面積最大時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)?

(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn),將拋物線y=x2x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y′的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)Q,使得FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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