【題目】已知,等腰直角△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,點(diǎn)A(0,a),點(diǎn)B(b,0),點(diǎn)C在第四象限,且滿足a2+b2-4a+12b+40=0.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若AC交x軸于M,BC交y軸于D,E是AC上一點(diǎn),且CE=AM,連DM,求證:AD+DE=BM;
(3)在y軸上取點(diǎn)F(0,6),點(diǎn)H是y軸上F下方任一點(diǎn),作HG⊥BH交射線CF于G,在點(diǎn)H位置變化的過(guò)程中,是否為定值,若是,求其值,若不是,說(shuō)明理由.
【答案】(1)C(2,-4) (2)見(jiàn)解析 (3)是定值,值為1
【解析】
(1)根據(jù)題意可求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),作CT⊥y軸于T.只要證明△ABO≌△CAT,可得CT=OA=2,AT=OB=6,由此即可解決問(wèn)題;
(2)如圖2中,作CK⊥AC交y軸于K.只要證明△ABM≌△CAK,△CDE≌△CDK即可解決問(wèn)題;
(3)結(jié)論:=1.作AI⊥AF交FB的延長(zhǎng)線于I,作HJ⊥BF于J,HK⊥GF于K.想辦法證明△HJB≌△HKG,可得BH=GH即可解決問(wèn)題;
(1)∵a2+b2-4a+12b+40=0.
∴
∴a=2,b=-6
故A(0,2),B(-6,0)
如圖1中,作CT⊥y軸于T.
∵∠AOB=∠BAC=∠ATC=90°,
∴∠ABO+∠BAO=90°,∠BAO+∠CAT=90°,
∴∠ABO=∠CAT,
∵AB=AC,
∴△ABO≌△CAT,
∴CT=OA=2,AT=OB=6,
∴OT=AT=AO=4,
∴C(2,-4).
(2)如圖2中,作CK⊥AC交y軸于K.
∵∠BAM=∠ACK=90°,AB=AC,∠ABM=∠CAK,
∴△ABM≌△CAK,
∴AM=CK,BM=AK,
∵CE=AM,
∴CE=CK,
∵DC=DC,∠DCE=∠DCK,
∴△CDE≌△CDK,
∴DE=DK,
∴AD+DE=AD+DK=AK=BM.
(3)是定值.結(jié)論: =1.
理由:作AI⊥AF交FB的延長(zhǎng)線于I,作HJ⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于J,HK⊥GF于K.
∵B(-6,0),F(0,-6),
∴OB=OF,
∴△BOF是等腰直角三角形,
∴∠AFB=45°,
∵AI⊥AF,
∴∠I=∠AFI=45°,
∴AI=AF,
∵∠BAC=∠IAF=90°,
∴∠IAB=∠FAC,
∵AI=AF,AB=AC,
∴△AIB≌△AFC,
∴∠CFA=∠I=45°
∴∠BFC=90°,
∵∠BFC=∠CFO=45°,∴∠GFH=∠HFJ=45°,
∴HK=HJ,
∵∠BFG=∠BHG,
∴∠HBF=∠HGF,
∴△HJB≌△HKG,
∴BH=GH,
∴=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四點(diǎn)A、B、C、D.
(1)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形:
①畫直線AB.
②畫射線DC.
③延長(zhǎng)線段DA至點(diǎn)E,使.(保留作圖痕跡)
④畫一點(diǎn)P,使點(diǎn)P既在直線AB上,又在線段CE上.
(2)在(1)中所畫圖形中,若cm,cm,點(diǎn)F為線段DE的中點(diǎn),求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上.若設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,的平分線交AD于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,,,則AF的長(zhǎng)度是
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上午8時(shí),一條船從海島A出發(fā),以15海里/時(shí)的速度向正北航行,10時(shí)到達(dá)海島B處,從A,B望燈塔C,測(cè)得∠NAC=30,∠NBC=60.
(1)求從海島B到燈塔C的距離;
(2)這條船繼續(xù)向正北航行,問(wèn)在上午或下午的什么時(shí)間小船與燈塔C的距離最短?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,2);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù),則C點(diǎn)坐標(biāo)是 ;
(3)求△ABC中BC邊上的高長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,如果只添加一個(gè)條件,使△ABC ≌ △DEC,則添加的條件不能為( )
A. ∠B=∠E B. AC=DC C. ∠A=∠D D. AB=DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中頂點(diǎn)為點(diǎn)M的拋物線是由拋物線向右平移1個(gè)單位得到的,它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B在拋物線上,且橫坐標(biāo)為3.
寫出以M為頂點(diǎn)的拋物線解析式.
連接AB,AM,BM,求;
點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn),且位于對(duì)稱軸的右側(cè),設(shè)PO與x正半軸的夾角為,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P坐標(biāo).
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