Question

8．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，動點P從點B出發(fā)，沿著B→C→D→A點停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，請用x表示y．

Answer 1

分析 根據(jù)點P分別在BC、CD、AD上，分三種情況進行討論，根據(jù)點P到AB的距離，利用三角形的面積公式列式，即可用x表示y．

解答 解：矩形的邊AB=6，邊BC=4，BC+CD=10，BC+CD+AD=14，
①點P在BC上時，0≤x＜4，點P到AB的距離為PB的長度x，
y=$\frac{1}{2}$AB•PB=$\frac{1}{2}$×6x=3x，
②點P在CD上時，4≤x≤10，點P到AB的距離為BC的長度，
y=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
③點P在AD上時，10＜x≤14時，點P到AB的距離為PA的長度14-x，
y=$\frac{1}{2}$AB•PA=$\frac{1}{2}$×6（14-x）=3（14-x）=42-3x．
綜上所述，y關(guān)于x的關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{3x（0≤x＜4）}\\{12（4≤x≤10）}\\{42-3x（10＜x≤14）}\end{array}\right.$．

點評 本題以動點問題為背景，主要考查了三角形的面積，在解題時要能根據(jù)點P的不同位置進行分類討論，這是解決本題的關(guān)鍵．