Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原，那么使得四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,菱形的判定

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)菱形的對(duì)角相等判斷出點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，然后根據(jù)AB的長(zhǎng)度判斷出AP的最小值和最大值，寫(xiě)出AP的取值范圍即可．

解答：解：∵四邊形EPFD為菱形，
∴∠DEF=∠EPF，
∴∠EDF最大時(shí)為90°，
此時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，AP=AE=AD=1，
∠EDF＜90°時(shí)，只能點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，
此時(shí)1＜AP≤3，
∴x的取值范圍是1≤x≤3．
故答案為：1≤x≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出點(diǎn)E、F的位置是解題的關(guān)鍵．