【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時,我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|a|=.
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y=|kx﹣1|+b中,當(dāng)x=1時,y=3,當(dāng)x=0時,y=4.
(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象;
(3)已知函數(shù)y=的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式|kx﹣1|+b≥的解集.
【答案】(1)y=|x﹣1|+3;(2)詳見解析;(3)x≥2或x<0.
【解析】
(1)把(1,3)和(0,4)代入方程后可得出方程的解析式.
(2)該函數(shù)因為含有絕對值,所以要寫成分段函數(shù)的形式,在找點描出函數(shù)的圖像.
(3)根據(jù)描好的圖像,可以得出交點的坐標(biāo),并求出其解集.
解:(1)這個函數(shù)的表達(dá)式是y=|x﹣1|+3;
(2)∵y=|x﹣1|+3,
∴y=,
∴函數(shù)y=x+2過點(1,3)和點(4,6);函數(shù)y=﹣x+4過點(0,4)和點(﹣2,6);
該函數(shù)的圖象如圖所示:
(3)由函數(shù)圖象可得,
不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x<0.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=12,點C,D在AB上,且AC=DB=2,點P從點C沿線段CD向點D運動(運動到點D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點G,下列說法中正確的有( 。
①△EFP的外接圓的圓心為點G;②四邊形AEFB的面積不變;
③EF的中點G移動的路徑長為4;④△EFP的面積的最小值為8.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,連結(jié)AF,CE.求證:四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):+8.5,-3,0.3,0,-3.4,12,-9,4,-1.2,-2.
(1)正數(shù)集合:{___________…};
(2)整數(shù)集合:{___________…};
(3)非正整數(shù)集合:{_____________…};
(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ ________________…}.
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【題目】某工程隊接到任務(wù)通知,需要修建一段長1800米的道路,按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后,為了讓道路盡快投入使用,工程隊將工作效率提高了50%,一共用了10小時完成任務(wù).
(1)按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時,已修建道路多少米?
(2)求原計劃每小時修建道路多少米?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系第一象限中,已知點A坐標(biāo)為(1,0),點D坐標(biāo)為(1,3),點G坐標(biāo)為(1,1),動點E從點G出發(fā),以每秒1個單位長度的速度勻速向點D方向運動,與此同時,x軸上動點B從點A出發(fā),以相同的速度向右運動,兩動點運動時間為t(0<t<2),以AD、AB分別為邊作矩形ABCD,過點E作雙曲線交線段BC于點F,作CD中點M,連接BE、EF、EM、FM.
(1)當(dāng)t=1時,求點F的坐標(biāo).
(2)若BE平分∠AEF,則t的值為多少?
(3)若∠EMF為直角,則t的值為多少?
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【題目】如圖所示,梯形AOCD中,AD=9,OC=10,AO=4,在線段OC上任取一點N(不與O,C重合),連接DN,作NE⊥DN,交AO于點E.
(1)當(dāng)CN=2時,求點E的坐標(biāo).
(2)若CN=x,OE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)探索與研究:若點M從O點沿OC方向、N點從C點沿CO方向同時等速運動,現(xiàn)有一點F,滿足MF⊥MN,NF⊥ND.
①猜想F點在什么線上運動?并求出這條線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
②求出F點在運動過程中的最高點的坐標(biāo).
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【題目】問題背景
在數(shù)學(xué)活動課上,張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動.如圖 1,在矩形紙片ABCD 和矩形紙片EFGH中,AB=1,AD=2,且FE>AD,FG>AB,點E 是 AD 的中點,矩形紙片 EFGH 以點E 為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系,提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并加以解決.
解決問題
下面是三個學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問題,請你解決這些問題.
(1)“奮進(jìn)”小組提出的問題是:如圖 1,當(dāng) EF 與 AB 相交于點 M,EH 與 BC 相交于點 N 時,求證:EM=EN.
(2)“雄鷹”小組提出的問題是:在(1)的條件下,當(dāng) AM=CN 時,AM 與 BM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.
(3)“創(chuàng)新”小組提出的問題是:若矩形 EFGH 繼續(xù)以點 E 為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng) 時,請你在圖 2 中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖,并求出此時 EF 將邊 BC 分成的兩條線段的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間x(單位:小時)進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)共隨機調(diào)查了___名學(xué)生,課外閱讀時間在68小時之間有___人,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)請估計該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù).
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