Question

數(shù)學(xué)課上，探討角平分線(xiàn)的作法時(shí)，徐老師用直尺和圓規(guī)作角平分線(xiàn)，方法如下：

作法：①如圖①，在射線(xiàn)OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；

②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)（大于線(xiàn)段DE長(zhǎng)的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB的內(nèi)部，兩弧交于點(diǎn)C；

③作射線(xiàn)OC．

徐老師又介紹用角尺平分一個(gè)任意角的方法，作法如下：

如圖②，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC便是∠AOB的平分線(xiàn)．

（1）徐老師用尺規(guī)作圖作角平分線(xiàn)時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是__________；

（2）請(qǐng)證明徐老師用角尺平分一個(gè)任意角的方法．

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定．

【分析】（1）利用已知作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；

（2）利用全等三角形的判定方法（SSS），得出答案即可．

【解答】解：（1）徐老師用尺規(guī)作圖作角平分線(xiàn)時(shí)，

用到三角形全等的判定方法是：SSS；

（2）在△OMC與△ONC中

，

∴△OMC≌△ONC（SSS），

∴∠MOC=∠NOC，

∴射線(xiàn)OC是∠AOB的角平分線(xiàn)．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．