Question

17．霾，也稱陰霾、灰霾，是指原因不明的大量煙、塵等微粒懸浮而形成的渾濁現(xiàn)象．霾的核心物質(zhì)是空氣中懸浮的灰塵顆粒，氣象學(xué)上稱為氣溶膠顆粒．隨著中國社會的經(jīng)濟發(fā)展水平越來越高，越來越多的城市受霧霾影響．公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，辰宇圖象在點A處等公共汽車，AP=160m，一輛灑水車以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，由于有霾，當時能見度只有100米，那么，辰宇同學(xué)能否會看到灑水車？如果不能看到，請說明理由；如果能看到，能看到幾分鐘？

Answer 1

分析 作AB⊥MN于B，則AB為A到道路的最短距離．在Rt△ABP中，可以求出AB=AP•sin30°，然后比較大小即可判斷能看到；以A為圓心，100m為半徑畫弧，與MN交于C、D，由勾股定理求出BD，得出CD，即可求出時間．

解答 解：辰宇同學(xué)能看到灑水車；能看到2分鐘；理由如下：
作AB⊥MN于B，
則AB為A到道路的最短距離．
在Rt△APB中，∵∠QPN=30°，
∴AB=APsin30°=80＜100，
∴能看到灑水車；
以A為圓心，100m為半徑畫弧，與MN交于C、D，3.6km/h=60米/分，
在Rt△ABD中，BD=BC=$\sqrt{10{0}^{2}-8{0}^{2}}$=60（m），
∴CD=2BD=120m，
∴能看到的時間=$\frac{120}{60}$=2（分鐘），
∴能看到2分鐘．

點評 本題考查了勾股定理的運用、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到解直角三角形中進行解答．