Question

12．如圖，OM平分∠AOB，MC∥OA，MD⊥OA于D，若∠OMD=75°，OC=8，則MD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作ME⊥OB于E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠MOD=15°，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ECM=∠AOB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EM，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案．

解答 解：作ME⊥OB于E，
∵M(jìn)D⊥OA，∠OMD=75°，
∴∠MOD=15°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠MOD=30°，
∵M(jìn)C∥OA，
∴∠ECM=∠AOB=30°，
∴EM=$\frac{1}{2}$MC=4，
∵OM平分∠AOB，MD⊥OA，ME⊥OB，
∴MD=ME=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．