11．如圖，在△ABC中，AD是中線，BE交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF．

分析 延長AD至G，使DG=AD，連接BG，可證明△BDG≌△CDA（SAS），則BG=AC，∠CAD=∠G，根據(jù)AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可證出∠G=∠BFG，即得出AC=BF．

解答 證明：延長AD至G，使DG=AD，連接BG，
在△BDG和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDG=∠CDA}\\{DG=DA}\end{array}\right.$，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G，
又∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
又∠BFG=∠AFE，
∴∠CAD=∠BFG，
∴∠G=∠BFG，
∴BG=BF，
∴AC=BF．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等，一般轉(zhuǎn)化為證明三角形的全等，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

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（1）△ACE≌△DCB；
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