【題目】如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平分交于點(diǎn)，且．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）65°

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠BAC=90°，推出∠NAC=∠ACB，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程得到∠ABC=50°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠ABD=∠ABC=25°，于是得到結(jié)論．

解：（1）證明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵∠NAC+∠ABC=90°，
∴∠NAC=∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC=∠NAC+10°=∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°=90°，
∴∠ACB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=25°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°-25°=65°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】音樂(lè)噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂(lè)的節(jié)奏起伏變化而變化．某種音樂(lè)噴泉形狀如拋物線(xiàn)，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊18m，音樂(lè)變化時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=kx上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(xiàn)（圖2），這組拋物線(xiàn)的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且噴出的拋物線(xiàn)水線(xiàn)最大高度達(dá)3m，求此時(shí)a、b的值；

（2）若k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線(xiàn)水線(xiàn)最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線(xiàn)水線(xiàn)能否達(dá)到岸邊？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的外角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，連接AP．

（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP，E是垂足，并延長(zhǎng)CE交BM于點(diǎn)D．求證：CE=ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n．

（1）請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出（m，n）所有可能的結(jié)果；

（2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1<x2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. 當(dāng)m=0時(shí)，x1=2，x2=3

B. m>–

C. 當(dāng)m>0時(shí)，2<x1<x2<3

D. 二次函數(shù)y=（x–x1）（x–x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形．

（1）如圖（1），點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)D在射線(xiàn)CB上，且ED=EC．將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，連接EF．猜想線(xiàn)段AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）點(diǎn)E在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其它條件與（1）中一致，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并猜想線(xiàn)段AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）請(qǐng)選擇（1）或（2）中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形

B. 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形一定是矩形

C. 兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形一定是菱形

D. 兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，，，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且．

（1）試說(shuō)明：；

（2）在圖中，若點(diǎn)在上，且，試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明所歸納結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，則下列結(jié)論：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正確的是_____（填序號(hào)）

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