【題目】如圖所示,平行四邊形內(nèi)有兩個(gè)全等的正六邊形,若陰影部分的面積記為,平行四邊形的面積記為,則的值為____.
【答案】
【解析】
如解圖所示:延長(zhǎng)EN交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于P,過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥MN于Q,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,由圖可知,圖中兩個(gè)陰影部分面積相等,證出△BEF為等邊三角形,四邊形NFGM為菱形,求出等邊三角形的邊長(zhǎng)、菱形的邊長(zhǎng)和平行四邊形的邊長(zhǎng),利用銳角三角函數(shù)求出等邊三角形的高、菱形的高和平行四邊形的高,即可求出結(jié)論.
解:如下圖所示,延長(zhǎng)EN交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于P,過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥MN于Q,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,
∵平行四邊形內(nèi)有兩個(gè)全等的正六邊形,設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a
∴∠AEN=∠A=∠ENM=∠MGC=120°,NM∥BC,AE=EN=NM=MG=a
∴∠B=180°-∠A=60°,∠FNM=180°-∠ENM =60°,∠BEF=180°-∠AEN=60°,∠NFG=∠ENM=120°=∠MGC
∴∠B=∠BEF=60°,∠EFB=180°-∠NFG=60°,NF∥MG,
∴△BEF為等邊三角形,四邊形NFGM為菱形
∴NF=MG=a,
∴BE=BF=EF=EN+NF=2a,AB=AE+BE=3a,BC=BF+FG+GC=4a
∴EP=BE·sin∠B=,AD=AB·sin∠B=,FQ=NF·sin∠FNM=
由圖可知,圖中兩個(gè)陰影部分面積相等
∴=2(S△BEF+S菱形NFGM)
=2(BF·EP+NM·FQ)
=2(×2a×+a·)
=
=BC·AD=4a×=
∴
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,山頂有一塔,塔高.計(jì)劃在塔的正下方沿直線開(kāi)通穿山隧道.從與點(diǎn)相距的處測(cè)得、的仰角分別為、,從與點(diǎn)相距的處測(cè)得的仰角為.求隧道的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):,.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解高校學(xué)生對(duì)5G移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的消費(fèi)意愿,從在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查,下面是大學(xué)生用戶分類情況統(tǒng)計(jì)表和大學(xué)生愿意為5G套餐多支付的費(fèi)用情況統(tǒng)計(jì)圖(例如,早期體驗(yàn)用戶中愿意為5G套餐多支付10元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的50%).
用戶分類 | 人數(shù) |
A:早期體驗(yàn)用戶(目前已升級(jí)為5G用戶) | 260人 |
B:中期跟隨用戶(一年內(nèi)將升級(jí)為5G用戶) | 540人 |
C:后期用戶(一年后才升級(jí)為5G用戶) | 200人 |
下列推斷中,不合理的是( )
A.早期體驗(yàn)用戶中,愿意為5G套餐多支付10元,20元,30元的人數(shù)依次遞減
B.后期用戶中,愿意為5G套餐多支付20元的人數(shù)最多
C.愿意為5G套餐多支付10元的用戶中,中期跟隨用戶人數(shù)最多
D.愿意為5G套餐多支付20元的用戶中,后期用戶人數(shù)最多
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),且經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn),是對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn),與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求證:;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使與相似.若有,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015﹣2016年CBA聯(lián)賽,吉林九臺(tái)農(nóng)商行隊(duì)把長(zhǎng)春體育館作為自己的主場(chǎng),小球迷“球球”對(duì)自己學(xué)校部分學(xué)生對(duì)去賽場(chǎng)為球隊(duì)加油助威進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表.(調(diào)查情況說(shuō)明:A:特別愿意去;B:愿意去;C:去不去都行;D:不愿意去)
(1)求出不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比;
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校學(xué)生共有2000人,請(qǐng)你估計(jì)特別愿意去加油助威的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某兒童游樂(lè)園推出兩種門(mén)票收費(fèi)方式:
方式一:購(gòu)買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡費(fèi)用是元,憑會(huì)員卡可免費(fèi)進(jìn)園次,免費(fèi)次數(shù)用完以后,每次進(jìn)園憑會(huì)員卡只需元;
方式二:不購(gòu)買會(huì)員卡,每次進(jìn)園是元(兩種方式每次進(jìn)園均指單人)設(shè)進(jìn)園次數(shù)為( 為非負(fù)整數(shù)) .
(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:
進(jìn)園次數(shù)(次) | ··· | |||
方式一收費(fèi)(元) | ··· | |||
方式二收費(fèi)(元) | ··· |
(2)設(shè)方式一收費(fèi)元,方式二收費(fèi)元,分別寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;;
(3)當(dāng)時(shí),哪種進(jìn)園方式花費(fèi)少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形內(nèi)接于圓,連接.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)如圖 2,點(diǎn)是上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,平面內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為PA、PB、PC,若有PA2+PB2=PC2,則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn).
(1)如圖2,在4×3的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,請(qǐng)找出所有的格點(diǎn)P,使點(diǎn)P為△ABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn).
(2)如圖3,△ABC為等腰直角三角形,P是斜邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AP,以AP為直角邊作等腰直角三角形APD(點(diǎn)A、P、D順時(shí)針排列)∠PAD=90°,連接DC,DB,求證:點(diǎn)P為△BDC關(guān)于點(diǎn)D的勾股點(diǎn).
(3)如圖4,點(diǎn)E是矩形ABCD外一點(diǎn),且點(diǎn)C是△ABE關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn),若AD=8,CE=5,AD=DE,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情期間,阿里巴巴“愛(ài)心助農(nóng)”計(jì)劃全面啟動(dòng),集合天貓、淘寶、聚劃算、餓了么、盒馬、阿里鄉(xiāng)村事業(yè)部等,組成了線上線下農(nóng)產(chǎn)品銷售的全域網(wǎng)絡(luò),通過(guò)這次愛(ài)心助農(nóng),很多農(nóng)產(chǎn)品從滯銷轉(zhuǎn)變?yōu)槊撲N,以下是某淘寶商家在電商平臺(tái)上推出的.獼猴桃、.芒果這兩種水果,其銷售信息如下表:
品種 | 銷售信息 |
5所以內(nèi)(包含5斤),每斤8元;超過(guò)5斤,則超出部分打8折 | |
3斤以內(nèi)(包含3斤),每斤10元;超出3斤,所有芒果打9折 |
(1)小佳購(gòu)買斤獼猴桃,付款元,請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小佳購(gòu)買10斤獼猴桃,小欣購(gòu)買8斤芒果,比較誰(shuí)的花費(fèi)更低?
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