Question

16．在平面直角坐標系xOy中，A為雙曲線$y=-\frac{6}{x}$上一點，點B的坐標為（4，0）．若△AOB的面積為6，則點A的坐標為（　�。�

• A． （-4，$\frac{3}{2}$）
• B． （4，$-\frac{3}{2}$）
• C． （-2，3）或（2，-3）
• D． （-3，2）或（3，-2）

Answer 1

分析 設點A的坐標為（-$\frac{6}{a}$，a），根據(jù)點B的坐標為（4，0），△AOB的面積為6，列方程即可得到結論．

解答 解：設點A的坐標為（-$\frac{6}{a}$，a），
∵點B的坐標為（4，0）．若△AOB的面積為6，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}×$4×|a|=6，
解得：a=±3，
∴點A的坐標為（-2，3）（2．-3）．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積的計算，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是$\frac{|k|}{2}$，且保持不變．