Question

9．若⊙O₁與⊙O₂相交于兩點(diǎn)，且圓心距O₁O₂=5cm，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？（　　）

• A． 1cm、2cm
• B． 2cm、3cm
• C． 10cm、15cm
• D． 2cm、5cm

Answer 1

分析 由各選項中⊙O₁與⊙O₂的半徑以及圓心距O₁O₂=5cm，根據(jù)圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，得出⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系即可求解．

解答 解：A、∵5＞2+1，∴d＞R+r，∴兩圓外離，故本選項錯誤；
B、∵5=2+3，∴d=R+r，∴兩圓外切，故本選項錯誤；
C、∵5=15-10，∴d=R-r，∴兩圓內(nèi)切，故本選項錯誤；
D、∵5-2＜5＜5+2，∴R-r＜d＜R+r，∴兩圓相交，故本選項正確；
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，如果設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d，則
①兩圓外離?d＞R+r；
②兩圓外切?d=R+r；
③兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；
⑤兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．