Question

如圖所示，⊙O的半徑為10cm，弦CD與直徑AB相交于點E，且把線段AB分為3：7兩部分，∠DEB=30°，求弦CD的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：計算題

分析：作OH⊥CD于H，連結(jié)OD，如圖，先計算出OA=10，AE=6，OE=4，在Rt△OEH中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出OH=

1

2

OE=2，再在Rt△ODH中，利用勾股定理計算出DH=4

6

，然后根據(jù)垂徑定理得到CH=DH，于是CD=2DH=8

6

．

解答：解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OD，如圖，
∵AB=20，AE：BE=3：7，
∴OA=10，AE=6，OE=4，
在Rt△OEH中，∵∠HEB=30°，
∴OH=

1

2

OE=2，
在Rt△ODH中，
∵OH=2，OD=10，
∴DH=

OD2-OH2

=4

6

，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH，
∴CD=2DH=8

6

．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．