Question

如圖放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B₁，B₂，B₃，…都在直線l上，則點(diǎn)A₂₀₁₆的坐標(biāo)是　　．

Answer 1

（1009，1008）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】規(guī)律型．

【分析】根據(jù)題意得出直線BB₁的解析式為：y=x，進(jìn)而得出B，B₁，B₂，B₃坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：過(guò)B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，

由題意可得：A（1，0），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，

∴CB₁=OB₁cos30°=，

∴B₁的橫坐標(biāo)為：，則B₁的縱坐標(biāo)為：，

∴點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…都在直線y=x上，

∴B₁（，），

同理可得出：A的橫坐標(biāo)為：1，

∴y=，

∴A₂（2，），

…

A_n（1+，）．

∴A₂₀₁₆（1009，1008），

故答案為：（1009，1008）

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類(lèi)，得出A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．