Question

利用二次函數(shù)y=

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x²+x+2的圖象和性質(zhì)，求方程-

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x²+x+2=0在3和4之間的根的近似值．（結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)的一元二次方程的解．

解答：解：方程-

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x²+x+2=0根是函數(shù)y=

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x²+x+2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
如圖所示：二次函數(shù)y=

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x²+x+2的圖象，
由圖象可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)在-2和-1之間，另一個(gè)在3和4之間．
當(dāng)x=3.2時(shí)，y=0.08；當(dāng)x=3.3時(shí)，y=-0.145；
因此，x=3.2是方程的一個(gè)近似根，
故方程-

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x²+x+2=0在3和4之間的根的近似值為x≈3.2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)的一元二次方程的解．