【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)C表示數(shù)c,且|a+10|+c2020.我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母一起標(biāo)記,比如,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB

1)求ac的值;

2)已知點(diǎn)D為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),且滿足CD+AD32,直接寫(xiě)出點(diǎn)D表示的數(shù);

3)動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.同時(shí)點(diǎn)A、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A、C的速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒:

①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng),ABBC,求t的值;

②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng),2ABm×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變,請(qǐng)求出m的值.

【答案】1a=﹣10,c20;(2D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1121;(3)①若t;②m

【解析】

1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+10=0,c-20=0,解得ac的值即可;

2)分點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè),在A、C之間,在點(diǎn)D的右側(cè)三種情況分別討論求解即可;

3)①利用題意表示出A、BC三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù),根據(jù)AB=BC可得關(guān)于t的方程,解方程即可求得答案;

②利用題意表示出A、BC三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù),表示出AB、BC的長(zhǎng),繼而根據(jù)2ABm×BC 可得關(guān)于t的代數(shù)式,進(jìn)而根據(jù)2ABm×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變即可求得答案.

1∵|a+10|+c2020,

∴a+10=0,c-20=0,

∴a=﹣10c20;

2)∵點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)C表示數(shù)20

AC=30,

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè),

∵CD+AD32,

∴AD+AC+AD32

∴AD1,

點(diǎn)D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣101=﹣11

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A,C之間時(shí),

∵CD+ADAC30≠32,

不存在點(diǎn)D,使CD+AD32;

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),

∵CD+AD32,

∴AC+CD+CD32,

∴CD1

點(diǎn)D點(diǎn)表示的數(shù)為20+121;

綜上所述,D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1121;

3由題意可知點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為-10+3t,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為1+t,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為20-4t

∵ABBC,

∴|1+t)﹣(﹣10+3t||1+t)﹣(204t|

∴t;

由題意可知點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為-10-3t,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為1+t,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為20+4t,

AB=1+t-(-10-3t)=11+4t,BC=20+4t-(1+t)=19+3t

2ABm×BC11+4t)﹣m19+3t)=(83mt+2219m,

又∵2ABm×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變,

∴83m0,

∴m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

有這樣一個(gè)問(wèn)題:關(guān)于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根.探究a,b,c滿足的條件.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過(guò)程:

①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a0);

②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中a,b,c滿足的條件,列表如下:

方程根的幾何意義:請(qǐng)將(2)補(bǔ)充完整

方程兩根的情況

對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

a,b,c滿足的條件

方程有兩個(gè)

不相等的負(fù)實(shí)根

_____

方程有兩個(gè)

不相等的正實(shí)根

_____

_____

(1)參考小明的做法,把上述表格補(bǔ)充完整;

(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于﹣1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20km的環(huán)湖越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象如右上圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有(

①出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km; ②出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多2km;

③兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】荔枝上市后,某水果店的老板用500元購(gòu)進(jìn)第一批荔枝,銷售完后,又用800元購(gòu)進(jìn)第二批荔枝,所購(gòu)件數(shù)是第一批購(gòu)進(jìn)件數(shù)的2,但每件進(jìn)價(jià)比第一批進(jìn)價(jià)少5元.

(1)求第一批荔枝每件的進(jìn)價(jià);

(2)若第二批荔枝以30/件的價(jià)格銷售,在售出所購(gòu)件數(shù)的,為了盡快售完,決定降價(jià)銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤(rùn)不少于300,剩余的荔枝每件售價(jià)至少多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)當(dāng)時(shí),且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

①若,求的取值范圍;

②若一次函數(shù)的圖象為,不能圍成三角形,的值;

(2)若直線軸交于點(diǎn),,的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點(diǎn),若EFG的面積為4,則四邊形ABCD的面積為(  )

A. 8 B. 12 C. 16 D. 18

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知EF=CD=4 cm,求球的半徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

(2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAE,BAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB為⊙O直徑,D的中點(diǎn),DEACAC的延長(zhǎng)線于E,⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于F

1)求證:直線DE與⊙O相切;

2)已知DGABDE=4,⊙O的半徑為5,求tanF的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案