【題目】閱讀下列材料:
有這樣一個問題:關(guān)于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a>0)有兩個不相等的且非零的實數(shù)根.探究a,b,c滿足的條件.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程:
①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a>0);
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中a,b,c滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:請將(2)補充完整
方程兩根的情況 | 對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 | a,b,c滿足的條件 |
方程有兩個 不相等的負(fù)實根 | ||
_____ | ||
方程有兩個 不相等的正實根 | _____ | _____ |
(1)參考小明的做法,把上述表格補充完整;
(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一個負(fù)實根,一個正實根,且負(fù)實根大于﹣1,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】 方程有一個負(fù)實根,一個正實根,
【解析】分析:(1)由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系容易得出答案;
(2)根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組,解不等式組即可.
詳解:(1)補全表格如下:
(2)設(shè)一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0對應(yīng)的二次函數(shù)為:y=mx2﹣(2m+3)x﹣4m.∵一元二次方程mx2+(2m﹣3)x﹣4=0有一個負(fù)實根,一個正實根,且負(fù)實根大于﹣1,∴分兩種情況討論:
①當(dāng)m>0時,x=﹣1時,y>0,解得:m<2,∴0<m<2.
②當(dāng)m<0時,x=﹣1時,y<0,解得:m>2(舍去),
∴m的取值范圍是0<m<2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次廣播操比賽中,初二 (1)班、初二(2)班、初二(3)班的各項得分如下:
服裝統(tǒng)一 | 動作整齊 | 動作準(zhǔn)確 | |
初二(1)班 | |||
初二(2)班 | |||
初二(3)班 |
(1)填空:根據(jù)表中提供的信息,在服裝統(tǒng)一方面,三個班得分的平均數(shù)是________;在動作整齊方面三個班得分的眾數(shù)是________;在動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是________班.
(2)如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準(zhǔn)確三個方面的重要性之比為,那么這三個班的排名順序怎樣?為什么?
(3)在(2)的條件下,你對三個班級中排名最靠后的班級有何建議?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一架飛機(jī)在兩城之間飛行,風(fēng)速為24千米/小時,順風(fēng)飛行需2小時50分,逆風(fēng)飛行需要3小時.
(1)求無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度;
(2)求兩城之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2 400 m,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4 min,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(m)與甲出發(fā)的時間t(min)之間的關(guān)系如圖所示,以下結(jié)論:①甲步行的速度為60 m/min;②乙走完全程用了32 min;③乙用16 min追上甲;④乙到達(dá)終點時,甲離終點還有300 m,其中正確的結(jié)論有______(填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了積極響應(yīng)國家新農(nóng)村建設(shè),某市鎮(zhèn)政府采用了移動宣講的形式進(jìn)行宣傳動員.如圖,筆直公路的一側(cè)點處有一村莊,村莊到公路的距離為800米,假使宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳,宣講車在公路上沿方向行駛時:
(1)請問村莊能否聽到宣傳,并說明理由;
(2)如果能聽到,已知宣講車的速度是每分鐘300米,那么村莊總共能聽到多長時間的宣傳?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米,∠A=60°,則A、C兩點之間的距離為( )
A. 4米 B. 米 C. 8米 D. 米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.某酒廠生產(chǎn)A,B兩種品牌的酒,平均每天兩種酒共可售出600瓶,每種酒每瓶的成本和售價如表所示,設(shè)平均每天共獲利y元,平均每天售出A種品牌的酒x瓶.
A | B | |
成本(元) | 50 | 35 |
售價(元) | 70 | 50 |
(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該廠每天至少投入成本25000元,且售出的B種品牌的酒不少于全天銷售總量的55%,那么共有幾種銷售方案?并求出每天至少獲利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,點以每秒1個單位的速度從向運動,同時點以每秒2個單位的速度從向方向運動,到達(dá)點后,點也停止運動,設(shè)點運動的時間為秒.
(1)求點停止運動時,的長;
(2) 兩點在運動過程中,點是點關(guān)于直線的對稱點,是否存在時間,使四邊形為菱形?若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由.
(3) 兩點在運動過程中,求使與相似的時間的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點C表示數(shù)c,且|a+10|+(c﹣20)2=0.我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標(biāo)記,比如,點A與點B之間的距離記作AB.
(1)求a、c的值;
(2)已知點D為數(shù)軸上一動點,且滿足CD+AD=32,直接寫出點D表示的數(shù);
(3)動點B從數(shù)1對應(yīng)的點開始向右運動,速度為每秒1個單位長度.同時點A、C在數(shù)軸上運動,點A、C的速度分別為每秒3個單位長度、每秒4個單位長度,運動時間為t秒:
①若點A向右運動,點C向左運動,AB=BC,求t的值;
②若點A向左運動,點C向右運動,2AB﹣m×BC的值不隨時間t的變化而改變,請求出m的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com