Question

如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

相交于A（1，2）、B（m，-1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）先求出雙曲線的解析式，即可求出m的值，再利用A，B的坐標求出直線的解析式．
（2）作OD⊥AB交AB于點D，先求出AB，再利用等腰直角三角形求出OD，利用三角形面積公式求出△OAB的面積．

解答：解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y=

k2

x

，得2=

k2

1

，解得k₂=2，
∴雙曲線y=

2

x

，
∵B（m，-1），
∴-1=

2

m

，解得，m=-2，
∴B（-2，-1）
把A（1，2）、B（-2，-1）代入y=k₁x+b得

2=k1+b -1=-2k1+b

解得

k1=1 b=1

∴直線的解析式為：y=x+1．

（2）如圖，作OD⊥AB交AB于點D，

∵A（1，2）、B（-2，-1），
∴AB=

(-1-2)2+(-2-1)2

=3

2

，
直線y=x+1與x軸，y軸的交點坐標為M（-1，0），N（0，1）
∵△MON是等腰直角三角形，
∴OD=

2

2

，
∴△OAB的面積=

1

2

AB•OD=

1

2

×3

2

×

2

2

=

3

2

．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．