Question

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根，求實數k的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根，可得△＞0，再代入相應數值解不等式即可．

解答：解：由題意得：△=（2k-3）²-4×（k+1）（k-1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0，
解得：k＜

13

12

且k≠1，
故實數k的取值范圍為k＜

13

12

且k≠1．

點評：此題主要考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．