Question

圖形的操作過程(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)：

在圖①中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)；在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即陰影部分)．

(1)在圖③中，請你類似地畫出一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影．

(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S₁＝_______，S₂＝_______，S₃＝_______．

(3)聯(lián)想與探索

如圖④，在一塊矩形草地上，有一條彎曲柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是一個單位)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

Answer 1

答案：
解析：

(1)畫圖如圖(要求對應(yīng)點在水平位置上，寬度保持一致)． 　　(2)S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b． 　　(3)方案：①將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；②將左側(cè)的草地向右平移一個單位；③得到一個新矩形(如圖所示)． 　　理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，其水平方向的長變成了(a－1)，所以草地的面積是：b(a－1)＝ab－b．

提示：

提示：在前面的三個圖形中，常規(guī)的辦法是利用平行四邊形(或分割成多個平行四邊形)的面積計算來求陰影部分的面積，進而計算空白部分的面積，但是當(dāng)陰影部分的左右邊界由折線變?yōu)槿我馇�線時，計算的方法已經(jīng)不再適用．因此我們考慮圖形的拆分和拼接，利用移動使得空白部分構(gòu)成“簡單”圖形來計算草地的面積．