Question

13．如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為正方形ABCD各邊上的動點，且始終保持AE=BF=CG=DH，點M，N，P，Q分別是EH、EF、FG、HG的中點．當AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變，則四邊形MNPQ的面積變化情況是（　　）

• A． 一直增大
• B． 一直減小
• C． 先增大后減小
• D． 先減小后增大

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=BC=CD=AD，然后求出BE=CF，再利用“邊角邊”證明△EBF和△FCG全等；可得EF=FG，然后求出∠EFG=90°，同理可得FG=GH=EH，證出四邊形EFGH是正方形，同理證出四邊形MNPQ是正方形，即可得出結(jié)論．

解答 解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AB-AE=BC-BF，
∴BE=CF，
在△EBF和△FCG中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BF=CG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EBF≌△FCG（SAS）；
∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，
∵∠CFG+∠FGC=90°，
∴∠CFG+∠EFB=90°，
∴∠EFG=180°-90°=90°，
同理可得：FG=GH=EH，
∴四邊形EFGH是正方形，同理：四邊形MNPQ是正方形，
當AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變，
則正方形EFGH先變小后變大，
∴四邊形MNPQ的面積變化情況是先減小后變大；
故選：D．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．