Question

4．一副三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若AB=DE=8，則BE=8-2$\sqrt{6}$（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 過(guò)B作BG⊥FC，交FC于點(diǎn)G；由三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)，由等腰直角三角形得性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BG=DG=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$，求出BD，即可得出BE的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)B作BG⊥FC，交FC于點(diǎn)G，如圖所示：
∵AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AB=8，
∴∠ABC=∠BCG=30°，BC=AB′sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=4$\sqrt{3}$，△EDF和△BGD都為等腰直角三角形，
∴BG=DG=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{2}$BG=2$\sqrt{6}$，
∴BE=DE-BD=8-2$\sqrt{6}$；
故答案為：8-2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，平行線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．