【題目】如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AD＝2，BD＝BC＝3，AC＝4，將AC沿著AD方向平移至DE，使得點A與點D對應，點C與點E對應．

（1）猜想DE與BD的位置關系，并證明你的結論；

（2）求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）DE⊥BD，理由見解析；（2）四邊形ABCD的面積為12．

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質和勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根據(jù)三角形面積公式和梯形的面積公式解答即可．

（1）DE⊥BD，理由如下：

由平移可得：AD＝CE＝2，AC＝DE＝4，

在△BDE中，DE＝4，BE＝BC+CE＝5，BD＝3，

∴BE2＝BD2+DE2，

∴△BDE是直角三角形，

∴BD⊥DE；

（2）過D作DF⊥BE，

在Rt△BDE中，

DF= ，
∴四邊形ABCD的面積= ＝12

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元。2016年投入教育經(jīng)費8640萬元。假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同。

（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；

（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求，解答下列問題：

（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解為　 　；

②方程x2﹣2x﹣3=0的解為　 　；

③方程x2﹣3x﹣4=0的解為　 　；

…

（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解為　 　；

②請用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以驗證猜想結論的正確性．

（3）應用：關于x的方程　 　的解為x1=﹣1，x2=n+1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不透明布袋內裝有形狀、大小、質地完全相同的4個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4．

(1)從布袋中隨機地取出一個小球，求小球上所標的數(shù)字不為2的概率；

(2)從布袋中隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數(shù)字為x，不將取出的小球放回布袋，再隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數(shù)字為y，這樣就確定點E的一個坐標為（x，y），求點E落在直線y=x+1上的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝BE，D是AE上的一點，∠ABD＝15°，C為BE延長線上一點，且有AC＝BD，求∠ACD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，已知．

（1）點A的坐標為（____，______）；

（2）將繞點順時針旋轉度．

①當時，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；

②在旋轉過程中，點能否同時落在上述反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出的值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB ；②；③DF=DC； ④CF=2AF．

其中正確的結論是________________（填番號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），點D是OA的中點，點P在邊BC上運動，當△ODP是以OD為腰的等腰三角形時，則P點的坐標為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過（﹣2，0），則下列結論：①bc＞0②b+2a＝0；③a+c＞b；④16a+4b+c＝0；⑤3a+c＜0，其中正確的結論是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案