Question

已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F(xiàn)，G，H分別是BD，AC，AD，BC，的中點(diǎn)，求證：四邊形EHFG是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專(zhuān)題：證明題

分析：首先運(yùn)用三角形中位線定理可得到FG∥AB，HE∥AB，F(xiàn)H∥CD，GE∥DC，從而再根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四邊形ABCD是平行四邊形，再運(yùn)用三角形中位線定理證明鄰邊相等，從而證明它是菱形．

解答：證明：∵四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)，
∴FG∥AB，HE∥AB，F(xiàn)H∥CD，GE∥DC，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一條直線的兩直線平行）；
∴四邊形GFHE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)，
∴FG是△ABD的中位線，GE是△BCD的中位線，
∴GF=

1

2

AB，GE=

1

2

CD，
∵AB=CD，
∴GF=GE，
∴四邊形EHFG是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線定理和菱形的判定方法，題目比較典型，又有綜合性，難度不大．