【題目】如圖(1),為等腰三角形,點(diǎn)是底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,.

1)用表示四邊形的周長(zhǎng)為  

2)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形,請(qǐng)說明理由;

3)如果不是等腰三角形圖(2),其他條件不變,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形(不必說明理由).

【答案】1;(2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),四邊形是菱形,見解析;(3P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí),四邊形ADPE是菱形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=DPB,∠C=EPC,進(jìn)而可得DB=DP,PE=EC,從而可得四邊形ADPE的周長(zhǎng)=AD+DP+PE+AE=AB+AC;

2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ADPE是菱形;首先證明四邊形ADPE是平行四邊形,再證明DP=PE即可得到四邊形ADPE是菱形;

3P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí),四邊形ADPE是菱形,首先證明四邊形ADPE是平行四邊形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=3,從而可證出∠2=3,進(jìn)而可得AE=EP,然后可得四邊形ADPE是菱形.

(1)PDAC,PEAB,

∴∠DPB=C,∠EPC=B

AB=AC,

∴∠B=C

∴∠B=DPB,∠C=EPC

DB=DP,PE=EC

∴四邊形ADPE的周長(zhǎng)是:AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a;

(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ADPE是菱形;

PDAC,PEAB

∴四邊形ADPE是平行四邊形,

PD=AE,PE=AD,

PDAC,PEAB,

∴∠DPB=C,∠EPC=B

PBC中點(diǎn),

PB=PC,

DBPEPC中,

,

∴△DBP≌△EPC(ASA),

DP=EC,

EC=PE

DP=EP,

∴四邊形ADPE是菱形;

(3)P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí),四邊形ADPE是菱形,

PDAC,PEAB,

∴四邊形ADPE是平行四邊形,

AP平分∠BAC,

∴∠1=2,

ABEP,

∴∠1=3

∴∠2=3,

AE=EP

∴四邊形ADPE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為-16AB兩地相距50個(gè)單位長(zhǎng)度.小明從A地出發(fā)去B地,以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度行進(jìn),第一次他向左1單位長(zhǎng)度,第二次向右2單位長(zhǎng)度,第三次再向左3單位長(zhǎng)度,第四次又向右4單位長(zhǎng)度,按此規(guī)律行進(jìn).

1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù);

2)若B地在原點(diǎn)的右側(cè),經(jīng)過第8次行進(jìn)后小明到達(dá)點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度?8次運(yùn)動(dòng)完成后一共經(jīng)過了幾分鐘?

3)若經(jīng)過n次(n為正整數(shù))行進(jìn)后,小明到達(dá)點(diǎn)Q,請(qǐng)你直接寫出:點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何表示?

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【題目】已知將一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,AOB=90°,ABO=45°,CDO=90°,COD=60°)

(1)如圖1擺放,點(diǎn)O、A、C在一直線上,則∠BOD的度數(shù)是多少?

(2)如圖2,將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),若要OB恰好平分∠COD,則∠AOC的度數(shù)是多少?

(3)如圖3,當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí),作射線OM平分∠AOC,射線ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng),∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,ABAC,點(diǎn)EBD上一點(diǎn),且AEAD,∠EAD=∠BAC

⑴ 求證:∠ABD=∠ACD

⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度數(shù).

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【題目】全民健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚 ,為了解揭陽(yáng)市居民健身運(yùn)動(dòng)的情況,某健身館的工作人員開展了一項(xiàng)問卷調(diào)查,問卷內(nèi)容包括五個(gè)項(xiàng)目:

A:健身房運(yùn)動(dòng);B:跳廣場(chǎng)舞;C:參加暴走團(tuán);D:散步;E:不運(yùn)動(dòng).

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分,

運(yùn)動(dòng)形式

A

B

C

D

E

人數(shù)

請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問題:

接受問卷調(diào)查的共有 人,圖表中的 , .

統(tǒng)計(jì)圖中,類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 .

揭陽(yáng)市環(huán)島路是市民喜愛的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所之一,每天都有“暴走團(tuán)”活動(dòng),若某社區(qū)約有人,請(qǐng)你估計(jì)一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團(tuán)”的人數(shù).

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【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是,為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)速度為每秒個(gè)單位,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)速度為點(diǎn)的倍,點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)速度為每秒個(gè)單位.

若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)相距個(gè)單位?

若點(diǎn)同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng),求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等?

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A. 4對(duì)B. 3對(duì)C. 2對(duì)D. 1對(duì)

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詩(shī)詞數(shù)量

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

3

4

4

5

7

5

1

1

那么這30名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  

A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7

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【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象第一象限上一點(diǎn),過點(diǎn)A軸于B點(diǎn),以AB為直徑的圓恰好與y軸相切,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,在AB的左側(cè)半圓上有一動(dòng)點(diǎn)D,連結(jié)CDAB于點(diǎn)的面積為,的面積為,連接BC,______三角形,若的值最大為1,則k的值為______

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