【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E.求證：AB=AC+CD.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)已知AC=BC，∠C=90，可得出DE=EB，再利用AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，可證明△ACD≌△AED，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和等量代換即可證明AB=AC+CD．

證明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，

∴∠ABC=45°，

又∵DE⊥AB，垂足為E，

∴∠B=∠EDB=45°，

∴DE=EB，

又∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=CD．

在Rt△ACD與Rt△AED中，

∵，

∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE，CD=DE，

∴AB=AE+EB=AC+CD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線(xiàn)所圍成的面積S是（ ）

A.50B.62C.65D.68

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別在直線(xiàn)AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為( )

A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2C. ∠1=3∠2D. ∠1=4∠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）

①畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1 ， 并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
②畫(huà)出△ABC向下平移3個(gè)單位的△AB2C2 ， 并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）.

（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出△ABF中BF邊上的高AG；

（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出C到BF的垂線(xiàn)段CH.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式．
（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP的周長(zhǎng)最短，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)是（2，﹣3），點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)R，使得以A，G，F(xiàn)，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（4）在B、C連線(xiàn)的下方拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QBC的面積是△ABC的面積的一半？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（5）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)設(shè)為D，對(duì)稱(chēng)軸與y軸的交點(diǎn)為E，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段DE上的一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x軸下方，在3＜x＜4位于x軸上方，則m的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，拼成正方形ABCD．

（1）正方形ABCD的面積為　　　　，邊長(zhǎng)為　　　　，對(duì)角線(xiàn)BD=　　　　；

（2）求證：；

（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為　　　　，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖（1），連接AF、CE．

①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由；

②求AF的長(zhǎng)；

（2）如圖（2），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

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