【題目】某文具店四月份購進(jìn)甲、乙兩種文具共80件,分別用去400元、1200元,甲種文具每件的進(jìn)價是乙種文具的.請解答下列問題:

(1)求甲、乙兩種文具每件的進(jìn)價;

(2)五月份文具店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種文具共80件,進(jìn)價不變,甲、乙文具每件售價分別是15元、40元.若80件文具全部售出,求銷售甲乙文具獲利y(元)與購進(jìn)甲種文具x(件)之間的函數(shù)解析式;

(3)在(2)的條件下,銷售前文具店決定從這80件文具中拿出一部分,贈送給某校在“牡丹江首屆漢字聽寫電視大賽”獲一、二等獎的6名同學(xué),作為獎品,其余文具全部售出.已知一等獎每人1件甲種文具,3件乙種文具;二等獎每人4件甲種文具,1件乙種文具,這些獎品總進(jìn)價超過450元,文具店購進(jìn)的80件文具僅獲利30元.請直接寫出文具店購進(jìn)甲、乙兩種文具的方案.

【答案】(1)10元、30元(2)y=﹣5x+800(3)購進(jìn)甲、乙兩種文具的方案有4種,甲乙分別為:27、43;20、60;13、67;6、74

【解析】

(1)直接列方式方程即可求解;

(2)用利潤公式直接可以求解;

(3)一等獎、二等獎共6名,需要設(shè)有a人獲得一等獎,則6-a人獲得二等獎,從而確定a的取值范圍,再利用“文具店購進(jìn)的80件文具獲利=發(fā)完獎品后兩種文具獲利-6名同學(xué)獎品的總進(jìn)價”,求出答案

(1)設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價是x元,則乙種商品每件的進(jìn)價為3x元,

依題意可得:

解得:x=10,

經(jīng)檢驗:x=10為原分式方程的解,且符合題意,

則3x=3×10=30,

答:甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別為每件10元、30元;

(2)設(shè):購進(jìn)甲種文具x件,則購進(jìn)乙文具為80﹣x件,由題意得:

y=(15﹣10)x+(40﹣30)(80﹣x)=﹣5x+800,

答:銷售甲乙文具獲利y(元)與購進(jìn)甲種文具x(件)之間的函數(shù)解析式y(tǒng)﹣5x+800.

(3)設(shè):購進(jìn)甲種文具x件(購進(jìn)乙文具為80﹣x件)、有a人獲得一等獎(6﹣a人獲得二等獎),由題意得:

6名同學(xué)獎品的總價格:一等獎,甲為a元、乙為3a元,二等獎,甲4(6﹣a),乙6﹣a,

則:a+3a+4(6﹣a)+6﹣a≤450,解得:a1,即1≤a<6,

發(fā)完獎品后,甲剩下文具x﹣(24﹣3a)=3a+x﹣24,甲剩下文具80﹣x﹣(6+2a)=74﹣x﹣2a,

由題意得:文具店購進(jìn)的80件文具獲利=發(fā)完獎品后兩種文具獲利﹣6名同學(xué)獎品的總進(jìn)價,

即:30=(15﹣10)(3a+x﹣24 )+(74﹣x﹣2a)(40﹣30)﹣(24﹣3a)10+(6+2a)30

解得:x=34﹣7a,由于1≤a<6,且a為正整數(shù),

x=27,20,13,6.

乙文具:80﹣x=43,60,67,74.

答:購進(jìn)甲、乙兩種文具的方案有4種,甲乙分別為:27、43;20、60;13、67;6、74.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】綜合與實踐

問題情境

中,,于點,點是射線上一點,連接,過點于點,且交直線于點.

1)如圖1,當(dāng)點在線段上時,求證:.

自主探究

2)如圖2,當(dāng)點在線段上時,其它條件不變,請猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

拓展延伸

3)如圖3,當(dāng)點在線段的延長線上時,其它條件不變,請直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣費(fèi)源,某市自11日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進(jìn)行調(diào)整,實行階梯式氣價,調(diào)能后的收費(fèi)價格如表所示:

每月用氣量

單價(/m3)

不超出75m3的部分

2

超出75 m3不超過125 m3的部分

a

超出125 m2的部分

a0.5

(1)若某戶3月份用氣量為60 m3,則應(yīng)交費(fèi)多少元?

(2)調(diào)價后每月支付燃?xì)赓M(fèi)用y()與每月用氣量x(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,求a的值及線段AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式;

(3)求射線BC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式.

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【題目】如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的由紅、藍(lán)兩色構(gòu)成的轉(zhuǎn)盤,其中轉(zhuǎn)盤的藍(lán)色部分占整個轉(zhuǎn)盤的,轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色占整個轉(zhuǎn)盤的.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)割伾褪寝D(zhuǎn)出的顏色,現(xiàn)在甲、乙兩個人做游戲.

甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,每人轉(zhuǎn)動十次,誰轉(zhuǎn)出的紅色次數(shù)多誰獲勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果不公平,誰容易獲勝,請說明理由;

小明提出下面的改進(jìn)方案:由第三個人來轉(zhuǎn)動上面的兩個轉(zhuǎn)盤,如果兩個轉(zhuǎn)盤都轉(zhuǎn)出了紅色,則甲贏,否則乙贏,請你幫小明設(shè)計一種替代試驗的方法,并寫出試驗的步驟.

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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:射線OP就是∠BOA的角平分線.他這樣做的依據(jù)是(  )

A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D. 以上均不正確

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【題目】已知矩形的邊,現(xiàn)將矩形如圖放在直線上,且沿著向右作無滑動地翻滾,當(dāng)它翻滾到位置時,計算:

頂點所經(jīng)過的路線長為________

經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積為________

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【題目】如圖,在等邊ABC中,BD=CE,將線段AE沿AC翻折,得到線段AM,連結(jié)EMAC于點N,連結(jié)DM、CM以下說法:①AD=AM,②∠MCA=60°,③CM=2CN,④MA=DM中,正確的有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.

(1)若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A,B兩種型號板材,并全部制作豎式箱子,已知A型板材每張30元,B型板材每張90元,求最多可以制作豎式箱子多少只?

(2)若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張,用這批板材制作兩種類型的箱子,問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只,恰好將庫存的板材用完?

(3)若該工廠新購得65張規(guī)格為3×3mC型正方形板材,將其全部切割成A型或B型板材(不計損耗),用切割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于20只,且材料恰好用完,則能制作兩種箱子共   只.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1

(2)將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2

(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)

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