Question

（1）請你在圖1中畫出正比例函數y=-2x的圖象關于x軸對稱的圖象，并寫出此圖象的函數關系式為

y=2x

；
（2）請你探究一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象關于x軸對稱的圖象的函數關系式為

y=-kx-b

．（圖2供探究用）

Answer 1

分析：（1）設所求函數解析式為y=kx，先在直線y=-2x上任意取一點（1，-2），然后根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數求出這點的對應點的坐標，然后代入正比例函數解析式計算即可求出k值；
（2）設所求函數解析式為y=mx+n，先在直線y=kx+b上任意取兩點（0，b），（1，k+b），然后根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數求出這兩點的對應點的坐標，然后代入y=mx+n計算即可求出m、n的值．

解答：解：（1）設所求函數解析式為y=kx．
y=-2x經過點（1，-2），該點關于x軸的對稱點為（1，2），
將（1，2）代入y=kx，得k=2．
所以直線y=-2x關于x軸對稱的直線為y=2x，其圖象如下：


（2）設所求函數解析式為y=mx+n，
直線y=kx+b經過點（0，b），（1，k+b），
它們關于x軸對稱的點分別為（0，-b），（1，-k-b），
將（0，-b），（1，-k-b）代入y=mx+n，
得-b=n，-k-b=m+n，
解得m=-k，n=-b，
所以一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象關于x軸對稱的圖象的函數關系式為y=-kx-b．
故答案為y=2x；y=-kx-b．

點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換，根據點的對稱規(guī)律求解直線的變化是此類題目常用的方法，熟記變化規(guī)律求解也可．