【題目】如圖，單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過一次函數(shù)上一點(diǎn)C（2，a）．

（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像；

（2）依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集；

（3）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點(diǎn)的矩形，且使得矩形的面積為10．

【答案】（1）圖詳見解析，；（2）；（3）詳見解析

【解析】

（1）讀出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將A,B坐標(biāo)代入直線解析式，求出直線的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象；

（2）結(jié)合圖象讀出不等式的解集；

（3）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可．

解（1）由圖知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），一次函數(shù)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為：，

∵經(jīng)過點(diǎn)C （2，a），

∴，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，3），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C（2，3），

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為：；

（2）描繪出反比例函數(shù)（x＞0）的圖像如下：

依據(jù)函數(shù)圖像可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

（3）由圖像可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），

依據(jù)勾股定理可得CD==，已知矩形面積為10的情況下，分類討論：

若以CD為邊構(gòu)造矩形，則矩形的另一邊為；若以CD為對角線的情況下構(gòu)造矩形，此時(shí)矩形為正方形，得其邊長為，故構(gòu)造符合題意的矩形共有兩個(gè)，如圖所示．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y= kx +b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A(2，-4)和點(diǎn)B(h，-2)，交x軸于點(diǎn)C．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)連接QA、OB．求△AOB的面積；

(3)請直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注，金昌市某校就學(xué)生喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”

（1）此次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中，C部分所在扇形的圓心角為 度；

（4）若該校共有學(xué)生1800人，估計(jì)該校學(xué)生中D類有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明利用剛學(xué)過的測量知識來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測量器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG=5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測得FG=2米，小明眼睛與地面的距離EF=1.6米，測傾器的高度CD=0.5米。已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高度AB。（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，且BO=2AO=4，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，某市決定：九年級畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考實(shí)驗(yàn)操作考試，根據(jù)今年的實(shí)際情況，中考實(shí)驗(yàn)操作考試科目為：（物理）、（化學(xué)）、（生物），每科試題各為道，考生隨機(jī)抽取其中道進(jìn)行考試．小明和小麗是某校九年級學(xué)生，需參加實(shí)驗(yàn)考試．

（1）小明抽到化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為 ；

（2）若只從考試科目考慮，小明和小麗抽到不同科目的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次安全知識測驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績達(dá)到9分為優(yōu)秀，這次測驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)相同，成績?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖：

（1）在乙組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖中，8分所在的扇形的圓心角為___________度

（2）請補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表：

平均數(shù)

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

甲組

7

1.8

7

7

乙組

1.36

（3）你認(rèn)為那組成績較好？從以上信息中寫出兩條支持你的選擇

（4）從甲、乙兩組得9分的學(xué)生中抽取兩人參加市級比賽，求這兩人來自不同組的概率

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2=AB·AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．

（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，則∠DAB=_________．

（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；

（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的長?

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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