Question

如圖，在一張透明的紙上畫了一個(gè)∠BAC，且∠BAC=α．

（1）如圖2，把紙片∠BAC沿DE折起（DE為折痕），使頂點(diǎn)A在∠BAC的內(nèi)部，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O，求證：∠CDO+∠OEB=2α．

（2）如圖3，把紙片∠BAC沿DE折起（DE為折痕），使頂點(diǎn)A在∠BAC的外部，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O寫出∠CDO、∠OEB與α的等式關(guān)系（只寫出答案，無需證明）．

（3）如圖4，在圖2的基礎(chǔ)上再以FG為折痕疊紙片，使頂點(diǎn)D、E在∠BAC的內(nèi)部，且點(diǎn)D、E的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，求∠CFP+∠PMO+∠ONQ+∠QGB的大�。�

（4）如圖5，是一個(gè)側(cè)“M”形HUKL．已知：∠HIJ+∠JKL=2∠IJK．分別延長(zhǎng)HI、LK交于點(diǎn)R，問∠HRL與∠IJK是否相等？如果相等，則請(qǐng)證明；如果不相等，則說明理由（舉一反例）．

Answer 1

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【分析】（1）由平角和對(duì)折的性質(zhì)簡(jiǎn)單計(jì)算∠CDO=180°﹣2∠ADE即可；

（2）由平角和對(duì)折的性質(zhì)簡(jiǎn)單計(jì)算∠OEB=∠AED﹣180°即可；

（3）由對(duì)折和平角的意義進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，

（3）利用幾何圖形，對(duì)折，平角的意義簡(jiǎn)單的計(jì)算．

【解答】解：（1）∵如圖2，

∵把三角形紙片ABC的∠A沿DE折起，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O，

∴∠CDO+∠OEB

=（180°﹣2∠ADE）+（180°﹣2∠AED）

=2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）=2α；

（2）∠CDO﹣∠OEB=2α，

理由如下：如圖3，

∠CD0﹣∠OEB

=（180°﹣2∠ADE）﹣（2∠AED﹣180°）

=2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）

=2α；

（3）∠CFP+PMO+∠ONQ+∠QGB=4α，

理由如下：如圖4，

∠CFP+∠PMO+∠ONQ+∠QGB

=（∠CFP+∠PMO）+（∠ONQ+QGB）

=2∠FDM+2∠NEG

=2（∠FDM+NEG）

=4∠BAC

=4α；

（4）∠HRL=∠IJK，

理由如下：如圖5，

∵∠HIJ+∠JKL

=（∠IRJ+∠IJR）+（∠KRJ+∠KJR）

=（∠IJR+∠KJR）+（∠IRJ+∠KRJ）

=∠IJK+∠IRK

=2∠IJK，

∴∠HRL=∠IJK．

【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換題，主要考查了對(duì)折的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是從復(fù)雜圖形分離出有用的部分，本題易出錯(cuò)的地方是，寫錯(cuò)角．