如圖,在一張透明的紙上畫了一個(gè)∠BAC,且∠BAC=α.
(1)如圖2,把紙片∠BAC沿DE折起(DE為折痕),使頂點(diǎn)A在∠BAC的內(nèi)部,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O,求證:∠CDO+∠OEB=2α.
(2)如圖3,把紙片∠BAC沿DE折起(DE為折痕),使頂點(diǎn)A在∠BAC的外部,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O寫出∠CDO、∠OEB與α的等式關(guān)系(只寫出答案,無需證明).
(3)如圖4,在圖2的基礎(chǔ)上再以FG為折痕疊紙片,使頂點(diǎn)D、E在∠BAC的內(nèi)部,且點(diǎn)D、E的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,求∠CFP+∠PMO+∠ONQ+∠QGB的大。
(4)如圖5,是一個(gè)側(cè)“M”形HUKL.已知:∠HIJ+∠JKL=2∠IJK.分別延長(zhǎng)HI、LK交于點(diǎn)R,問∠HRL與∠IJK是否相等?如果相等,則請(qǐng)證明;如果不相等,則說明理由(舉一反例).
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【分析】(1)由平角和對(duì)折的性質(zhì)簡(jiǎn)單計(jì)算∠CDO=180°﹣2∠ADE即可;
(2)由平角和對(duì)折的性質(zhì)簡(jiǎn)單計(jì)算∠OEB=∠AED﹣180°即可;
(3)由對(duì)折和平角的意義進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,
(3)利用幾何圖形,對(duì)折,平角的意義簡(jiǎn)單的計(jì)算.
【解答】解:(1)∵如圖2,
∵把三角形紙片ABC的∠A沿DE折起,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O,
∴∠CDO+∠OEB
=(180°﹣2∠ADE)+(180°﹣2∠AED)
=2(180°﹣∠ADE﹣∠AED)=2α;
(2)∠CDO﹣∠OEB=2α,
理由如下:如圖3,
∠CD0﹣∠OEB
=(180°﹣2∠ADE)﹣(2∠AED﹣180°)
=2(180°﹣∠ADE﹣∠AED)
=2α;
(3)∠CFP+PMO+∠ONQ+∠QGB=4α,
理由如下:如圖4,
∠CFP+∠PMO+∠ONQ+∠QGB
=(∠CFP+∠PMO)+(∠ONQ+QGB)
=2∠FDM+2∠NEG
=2(∠FDM+NEG)
=4∠BAC
=4α;
(4)∠HRL=∠IJK,
理由如下:如圖5,
∵∠HIJ+∠JKL
=(∠IRJ+∠IJR)+(∠KRJ+∠KJR)
=(∠IJR+∠KJR)+(∠IRJ+∠KRJ)
=∠IJK+∠IRK
=2∠IJK,
∴∠HRL=∠IJK.
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換題,主要考查了對(duì)折的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是從復(fù)雜圖形分離出有用的部分,本題易出錯(cuò)的地方是,寫錯(cuò)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
四川雅安發(fā)生地震災(zāi)害后,某中學(xué)九(1)班學(xué)生積極捐款獻(xiàn)愛心,如圖所示是該班50名學(xué)生的捐款情況統(tǒng)計(jì),則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
從甲,乙,丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中,各抽出8件產(chǎn)品對(duì)其使用壽命(單位:年)進(jìn)行跟蹤調(diào)查,結(jié)果如下:
甲:3,4,5,6,8,8,8,10;
乙:4,6,6,6,8,9,12,14.
丙:3,3,3,7,9,10,10,11.
三個(gè)廠家在廣告中都稱產(chǎn)品的使用壽命是8年,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)?假若你作為消費(fèi)者,單純從耐用的角度會(huì)選擇哪種產(chǎn)品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某商場(chǎng)為了促銷,凡購買1000元商品的顧客獲抽獎(jiǎng)券一張.抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)置了如下的電翻獎(jiǎng)牌,一張抽獎(jiǎng)券只能有一次機(jī)會(huì)在9個(gè)數(shù)字中選中一個(gè)翻牌,其對(duì)應(yīng)的反面就是獎(jiǎng)品(重新啟動(dòng)會(huì)自動(dòng)隨機(jī)交換位置).
(1)求一張抽獎(jiǎng)券翻到一臺(tái)電風(fēng)扇的概率;
(2)有兩張抽獎(jiǎng)券翻獎(jiǎng)牌,請(qǐng)你根據(jù)題意寫出一個(gè)事件,使這個(gè)事件發(fā)生的概率是.
1 | 2 | 3 |
4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 |
翻獎(jiǎng)牌正面
一臺(tái)電風(fēng)扇 | 一臺(tái)收音機(jī) | 謝謝參與 |
謝謝參與 | 一副球拍 | 一個(gè)U盤 |
兩張電影票 | 謝謝參與 | 一副球拍 |
翻獎(jiǎng)牌反面.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲乙兩種水稻實(shí)驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃):
經(jīng)計(jì)算,=10,=10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)__________種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.
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