Question

19．如圖所示，AB∥CD且AB=CD，AD，BC交于點O，點E，F(xiàn)分別是OA，OD上的點，且OE=OF，連接CE，BF．
求證：BF=CE．

Answer 1

分析 先證明△AOB≌△DOC，推出OB=OC，再證明△BOF≌△COE即可．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC，
∴OB=OC，
在△BOF和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OF=OE}\\{∠BOF=∠EOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△BOF≌△COE，
∴BF=CE．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，本題用到兩次全等三角形，屬于中考�？碱}型．