Question

已知：如圖，點D、E分別在AC上，DE∥BC，F(xiàn)是AD上一點，F(xiàn)E的延長線交BC的延長線于點G．求證：
（1）∠EGH＞∠ADE；
（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠EGH＞∠B，即可得出答案；
（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE．（兩直線平行，同位角相等），
∴∠EGH＞∠ADE；

（2）∵∠BFE是△AFE的外角，
∴∠BFE=∠A+∠AEF，
∵∠EGH是△BFG的外角，
∴∠EGH=∠B+∠BFE．
∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE（兩直線平行，同位角相等），
∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

點評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能運用三角形外角性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．