【題目】如圖,點 P 是∠AOB 內(nèi)部一定點

1)若∠AOB50°,作點 P 關(guān)于 OA 的對稱點 P1,作點 P 關(guān)于 OB 的對稱點 P2,連 OP1、OP2,則∠P1OP2___.

2)若∠AOBα,點 C、D 分別在射線 OA、OB 上移動,當(dāng)PCD 的周長最小時,則∠CPD___(用 α 的代數(shù)式表示).

【答案】100° 180°-2α

【解析】

1)根據(jù)對稱性證明∠P1OP2=2AOB,即可解決問題;
2)如圖,作點P關(guān)于OA的對稱點P1,作點P關(guān)于OB的對稱點P2,連P1P2OAC,交OBD,連接PC,PD,此時PCD的周長最。茫1)中結(jié)論,根據(jù)對稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題;

1)如圖,

由對稱性可知:∠AOP=AOP1,∠POB=BOP2
∴∠P1OP2=2AOB=100°,
故答案為100°
2)如圖,作點P關(guān)于OA的對稱點P1,作點P關(guān)于OB的對稱點P2,連P1P2OAC,交OBD,連接PC,PD,此時PCD的周長最小.

根據(jù)對稱性可知:∠OP1C=OPC,∠OP2D=OPD,∠P1OP2=2AOB=2α
∴∠CPD=OP1C+OP2D=180°-2α
故答案為180°-2α

練習(xí)冊系列答案
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A. 一直減小B. 一直不變C. 先減小后增大D. 先增大后減小

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