【題目】如圖,在△ABC中,∠C,點OAC上,以OA為半徑的⊙OAB于點D,過點D作⊙O的切線交BC于點E

(1)求證:∠EDB=∠B

(2)若sinB,AB=10,OA=2,求線段DE的長.

【答案】(1)見解析;(2)4.75

【解析】分析:(1)、連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠ODA+∠EDB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B,根據(jù)OAOD得出∠A=∠ODA,從而得出答案;(2)、連接OE,根據(jù)三角函數(shù)得出AC的長度,根據(jù)勾股定理得出BC的值,設(shè)DE=x,則BE=DE=x,CE=8-x,根據(jù)得出答案.

詳解:(1)解連結(jié)OD,

DE與⊙O相切于點D,∴ODDE. ∴∠ODE. ∴∠ODA+∠EDB

∵∠C, ∴∠A+∠B. ∵OAOD, ∴∠A=∠ODA. ∴∠EDB=∠B.

(2)連結(jié)OE, ∵∠EDB=∠B, ∴EBED. ∵AB=10,sinB, ∴AC=6.

由勾股定理,得BC=8. 設(shè)DE=x,則EBEDx,CE=8x

∵∠C=∠ODE, ∴

, ∴, DE=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,Rt△ABC的頂點均在格點上,建立平面直角坐標系后,點A的坐標為(﹣4,1),點C的坐標為(﹣1,1),將Rt△ABC按一定的規(guī)律變換:第一次,將Rt△ABC沿AC邊翻折,得Rt△AB1C;第二次,將Rt△AB1C繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得Rt△A1B1C1;第三次,將Rt△A1B1C1沿A1C1邊翻折,得Rt△A1B2C1;第四次,將Rt△A1B2C1繞點B2逆時針90°,得Rt△A2B2C2…如此依次下去
(1)試在圖中畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2 , 并寫出A1的坐標 ;
(2)請直接寫出在第11次變換后所得的點B的對應(yīng)的點的坐標是

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【題目】如圖,△ABC是面積為1的等邊三角形。取BC邊中點E,作ED∥AB,

EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記做S1;取BE中點G,做GH∥FB,GK∥EF,

得到四邊形GHFK,它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去,

S2018=__________________.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC的中點,FCD上一點,且CF=CD,求證:∠AEF=90°.

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【題目】正方形ABCD的一條對角線長為8,則這個正方形的面積是(  )
A.4
B.32
C.64
D.128

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【題目】某校假期由校長帶領(lǐng)該校三好學(xué)生去旅游,甲旅行社說若校長買全票一張則學(xué)生半價.乙旅行社說全部人六折優(yōu)惠若全票價是1200,

(1)若學(xué)生人數(shù)是20,甲、乙旅行社收費分別是多少?

(2)當學(xué)生人數(shù)的多少時,兩家旅行社的收費一樣?

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【題目】九年級(1)班現(xiàn)要從A、B兩位男生和D、E兩位女生中,選派學(xué)生代表本班參加全!爸腥A好詩詞”大賽.
(1)如果選派一位學(xué)生代表參賽,那么選派到的代表是A的概率 ;
(2)如果選派兩位學(xué)生代表參賽,求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在OAB中,O為坐標原點,橫、縱軸的單位長度相同,AB的坐標分別為(8,6)(16,0),點P沿OA邊從點O開始向終點A運動,速度每秒1個單位,點Q沿BO邊從B點開始向終點O運動,速度每秒2個單位,如果P、Q同時出發(fā),用t()表示移動時間,當這兩點中有一點到達自己的終點時,另一點也停止運動。求:

1)幾秒時PQAB.

2)設(shè)OPQ的面積為y,求yt的函數(shù)關(guān)系式.

3OPQOAB能否相似?若能,求出點P的坐標,若不能,試說明理由.

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【題目】在陽光體育活動時間,小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.
(1)如果確定小亮打第一場,再從其余三人中隨機選取一人打第一場,求恰好選中大剛的概率;
(2)如果確定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是:三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢,如果恰好有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新開始,這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的,請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.

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