Question

7．有四個三角形，分別滿足下列條件：
（1）一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和；
（2）三個內(nèi)角之比為3：4：5；
（3）三邊之比為5：12：13； 
（4）三邊長分別為7、24、25．
其中直角三角形有3個．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，求出三角形中最大的角的度數(shù)，然后即可判斷；
（3）（4）根據(jù)勾股定理逆定理列式進行計算即可得解．

解答 解：（1）∵一個角等于另外兩個內(nèi)角之和，
∴這個角=$\frac{1}{2}$×180°=90°，是直角三角形；

（2）三個內(nèi)角之比為3：4：5，
∴最大的角=$\frac{5}{3+4+5}$×180°=$\frac{5}{12}$×180°＜90°，是銳角三角形；

（3）設(shè)三邊分別為5k，12k，13k，
則（5k）²+（12k）²=25k²+144k²=169k²=（13k）²，是直角三角形；

（4）∵7²+24²=49+576=625=25²，
∴三邊長分別為7，24，25的三角形是直角三角形．
綜上所述，是直角三角形的有（1）（3）（4）共3個．
故答案為3．

點評 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．也考查了三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的定義．