Question

18．如圖，△ABC為等邊角形，點D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的一點，且AD=BE=CF，AE，BF，CD分別相交于點G，N，M，試判斷△MNG的形狀并證明．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，推出△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠5=∠6，由∠6+∠4=60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠2=∠5+∠4=60°，同理∠3=∠1=60°，即可得到結(jié)論．

解答 解：△MNG是等邊三角形，
理由：∵△ABC為等邊角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABE與△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABC=∠ACB}\\{AD=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠5=∠6，
∵∠6+∠4=60°，
∴∠2=∠5+∠4=60°，
同理∠3=∠1=60°，
∴∠1=∠2=∠3，
∴△MNG是等邊三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．