【題目】如圖,已知ABCD中,AB3,BC5,∠BAC90°,E、F分別是AB,BC上的動點,EFBC,BEFPEF關(guān)于直線EF對稱,若APD是直角三角形,則BF的長為_____

【答案】

【解析】

分三種情況:①當∠PAD=90°,由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=3,AD=BC=5,ADBC,證明ABP∽△CBA,得出,求出BP=,由軸對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)果;

②當點PC重合時,BF=PF=BP=BC=

③當點PC不重合時,∠APD=90°,作AGBCG,則EFAG重合,BF=

分三種情況:

①當∠PAD90°,如圖1所示:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

CDAB3,ADBC5,ADBC,

∴∠APB=∠PAD90°,

AB3BC5,∠BAC90°,

AC4,

∵∠B=∠B,

∴△ABP∽△CBA,

,即

解得:BP,

EFBCBEFPEF關(guān)于直線EF對稱,

BFPFBP

②當點PC重合時,如圖2所示:

ABCD,

∴∠APD=∠ACD=∠BAC90°,

EFBC,BEFPEF關(guān)于直線EF對稱,

BFPFBPBC;

③當點PC不重合時,∠APD90°,如圖3所示:

AGBCG,則EFAG重合,BF

綜上所述,若APD是直角三角形,則BF的長為 ,或;

故答案為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了慶祝中國人民海軍成立70周年,某市舉行了海軍知識競賽,為了了解競賽成績的情況,隨機抽查了部分參賽學生的成績,整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,如圖所示。請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

(1)在表中:m=___n=___;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若成績在90分以上(含90分)能獲獎,請你估計該是所有參賽的4500名中學生中大約有多少人能獲獎.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=16.點O在邊BC上,以O為圓心,OB為半徑的弧經(jīng)過點AP是弧AB上的一個動點.

(1)求半徑OB的長;

(2)如果點P是弧AB的中點,聯(lián)結(jié)PC,求∠PCB的正切值;

(3)如果BA平分∠PBC,延長BP、CA交于點D,求線段DP的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】春曉中學為開展校園科技節(jié)活動,計劃購買A型、B型兩種型號的航模.若購買8A型航模和5B型航模需用2200元;若購買4A型航模和6B型航模需用1520元.求AB兩種型號航模的單價分別是多少元.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①、圖②是某校調(diào)查部分學生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計圖:根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)求本次被調(diào)查學生的人數(shù);
2)請補全條形統(tǒng)計圖;
3)若全校共有2700名學生,請估計這所學校有多少名學生知道母親的生日.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知ABC中,CACB<∠ACB≤90°,點M、N分別在邊CA,CB上(不與端點重合),BNAM,射線AGBCBM延長線于點D,點E在直線AN上,EAED

1)(觀察猜想)如圖1,點E在射線NA上,當∠ACB45°時,①線段BMAN的數(shù)量關(guān)系是   ; ②∠BDE的度數(shù)是   ;

2)(探究證明)如圖2E在射線AN上,當∠ACB30°時,判斷并證明線段BMAN的數(shù)量關(guān)系,求∠BDE的度數(shù);

3)(拓展延伸)如圖3,點E在直線AN上,當∠ACB60°時,AB3,點NBC邊上的三等分點,直線ED與直線BC交于點F,請直接寫出線段CF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點),則m的取值范圍為_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,BC⊙O相切于點B,CD⊙O相切于點D,連結(jié)AD

(1)求證:AD∥OC

(2)小聰與小明在做這個題目的時候,對∠CDA∠AOC之間的關(guān)系進行了探究:

小聰說,∠CDA+∠AOC的值是一個固定的值;

小明說,∠CDA+∠AOC的值隨∠A度數(shù)的變化而變化.

∠CDA+∠AOC的值為y∠A度數(shù)為x.你認為他們之中誰說的是正確的?若你認為小聰說的正確,請你求出這個固定值:若你認為小明說的正確,請你求出yx之間的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售,有關(guān)信息如表:

原進價(元/張)

零售價(元/張)

成套售價(元/套)

餐桌

a

270

500

餐椅

a110

70

已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同.

1)求表中a的值;

2)若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請問怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

3)由于原材料價格上漲,每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元,但銷售價格保持不變.商場購進了餐桌和餐椅共200張,應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量(至少10套以上),使得實際全部售出后,最大利潤與(2)中相同?請求出進貨方案和銷售方案.

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