Question

探索與研究：
三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．三角形的外角與內(nèi)角有一定的關(guān)系，下面一起研究三角形的一個(gè)外角和與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系．

（1）如圖1中，若∠A=50°，∠C=60°，則△ABC的一個(gè)外角∠CBD=

 

．
（2）如圖2中，若∠A=α°，∠C=β°，則△ABC的一個(gè)外角∠CBD=

 

．
（3）如圖3中，猜測(cè)△ABC的一個(gè)外角∠CBD=

 

，你能用一句簡(jiǎn)潔全面的話來(lái)總結(jié)你得到的這個(gè)結(jié)論么？并給出合理的幾何說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，即可求出答案；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角定義得出∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠A=50°，∠C=60°，
∴∠A+∠C=110°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，
∴∠CBD=180°-∠ABC=110°，
故答案為：110°；

（2）∵∠A=α°，∠C=β°，
∴∠A+∠C=（α+β）°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=（180-α-β）°，
∴∠CBD=180°-∠ABC=（α+β）°，
故答案為：（α+β）°；

（3）∠CBD=∠A+∠C，
結(jié)論是：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°，
∴∠CBD=∠A+∠C，
故答案為：∠A+∠C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°．