Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，直線L交x軸于點(diǎn)C（2，0），交邊AB于E，且△ADE與△COD的面積相等，點(diǎn)E在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上，則k=-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 連接AC，先由等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)判斷出△ABC是直角三角形，再由S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，可得出S_△AEC=S_△AOC，故可得出AE的長(zhǎng)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)E代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$即可求出k的值．

解答 解：連接AC，
∵△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），OA=2，
∵C（2，0），
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=$\frac{1}{2}$×AE•AC=$\frac{1}{2}$×CO×$\sqrt{3}$，
即$\frac{1}{2}$AE•2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$，
∴AE=1．
∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
把E點(diǎn)（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$得，k=（-$\frac{3}{2}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到直角三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積等有關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．