Question

閱讀材料：
小強(qiáng)遇到這樣一個(gè)問題：已知正方形ABCD的邊長為a，求作另一個(gè)正方形EFGH，使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在已知正方形的四條邊上，并且邊長等于b．
小強(qiáng)的思考是：如圖1，假設(shè)正方形EFGH已作出，其邊長為b，點(diǎn)E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上，則正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（對(duì)角線的交點(diǎn)）．
∵正方形EFGH的邊長為b，∴對(duì)角線EG=HF=

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b，
∴OE=OF=OG=OH=

2

2

b，進(jìn)而點(diǎn)E、F、G、H可作出．
解決問題：
（1）下列網(wǎng)格每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)你在圖2網(wǎng)格中作出一個(gè)正方形ABCD，使它的邊長a=

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，要求A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上．
（2）參考小強(qiáng)的思路，探究解決下列問題：作另一個(gè)正方形EFGH，使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在（1）中所作正方形ABCD的邊上，并且邊長b取得最小值．請(qǐng)你畫出圖形，并簡要說明b取得最小值的理由，寫出b的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）直接根據(jù)勾股定理畫出正方形ABCD即可；
（2）取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，再順次連接即可得出正方形EFGH．

解答：解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2所示．b取得最小值的理由：
∵由正方形的中心O向正方形的一邊作所有線段中，垂線段OH最短，
∴延長HO交AB邊于點(diǎn)F，以FH為一條對(duì)角線所做正方形EFGH的邊長b就最小，b的最小值為

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．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是四邊形綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．