Question

如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；
（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．

解答：解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折疊可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；

（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
所以S_△BDE=

1

2

DE×AB=

1

2

×5×4=10．

點評：本題主要考查翻折變換的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股定理的知識，此題難度不大．