Question

在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB運(yùn)動，速度為每秒3個單位，到達(dá)點(diǎn)B時運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，請解答下列問題：
（1）求BC上的高；
（2）當(dāng)t為何值時，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的判定

專題：動點(diǎn)型

分析：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，則BD=21-x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出AD的長；
（2）分AC=PC，AP=AC及AP=PC三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，則BD=21-x，
∵△ABD與△ACD均為直角三角形，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，即17²-（21-x）²=10²-x²，解得x=6，
∴AD=

AC2-BD2

=

102-62

=8；

（2）當(dāng)AC=PC時，
∵AC=10，
∴AC=PC=10，
∴t=

10

3

秒；
當(dāng)AP=AC時，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由（1）知，CD=6，
∴PC=12，
∴t=

12

3

=4秒；
當(dāng)AP=PC時，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，
∵AC=10，
∴CE=5，
∴

CE

PC

=

CD

AC

，即

5

PC

=

6

10

，解得PC=

25

3

，
∴t=

25 3

3

=

25

9

秒．
綜上所述，t=

10

3

秒或4秒或

25

9

秒．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．