Question

【題目】小甬工作的辦公樓（矩形ABCD）前有一旗桿MN，MN⊥DN，旗桿高為12m，在辦公樓底A處測得旗桿頂?shù)难鼋菫?/span>30°，在辦公樓天臺B處測旗桿頂?shù)难鼋菫?/span>45°，在小甬所在辦公室樓層E處測得旗桿頂?shù)母┙菫?/span>15°．

（1）辦公樓的高度AB；

（2）求小甬所在辦公室樓層的高度AE．

Answer 1

【答案】（1）辦公樓的高度AB為（12+12）m；（2）小甬所在辦公室樓層的高度AE為（24﹣24）m

【解析】

（1）過點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H，可得四邊形MNAH是矩形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出辦公樓的高度AB；

（2）過點(diǎn)E作EQ⊥AM于點(diǎn)Q，設(shè)AE＝x，則AQ＝xcos60°＝x，MQ＝EQ＝xsin60°＝x，由AM＝2MN＝24，列出方程即可求出小甬所在辦公室樓層的高度AE．

（1）如圖，過點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H，

∵MN⊥DN，∠BAN＝90°，

∴四邊形MNAH是矩形，

∴AH＝MN＝12，

MH∥AN∥BC，

∴∠AMH＝∠MAN＝30°，

在Rt△AMH中，MH＝＝12，

∵∠BMH＝45°，

∴BH＝MH＝12，

∴AB＝AH+BH＝12+12．

答：辦公樓的高度AB為（12+12）m．

（2）過點(diǎn)E作EQ⊥AM于點(diǎn)Q，

由（1）得，∠EAQ＝60°，

∴∠EMQ＝180°﹣∠EAM﹣∠AEM＝180°﹣60°﹣75°＝45°，

設(shè)AE＝x，則AQ＝xcos60°＝x，

MQ＝EQ＝xsin60°＝x，

由AM＝2MN＝24，

x＝24，

解得x＝24﹣24（m）．

答：小甬所在辦公室樓層的高度AE為（24﹣24）m．