【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過圖形面積的計(jì)算,常常可以得到一些有用的信息,或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.

(1)如圖1所示,將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為m的大正方形,兩塊是邊長都為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的全等小長方形,且m>n.觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 .

(2)若圖1中每塊小長方形的面積為12cm2,四個(gè)正方形的面積和為50 cm2,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.

(3)將圖2中邊長為ab的正方形拼在一起,B,C,G三點(diǎn)在同一條直線上,連接BDBF,若這兩個(gè)正方形的邊長滿足a+b=10,ab=16,請(qǐng)求出陰影部分的面積.

【答案】(1)(1)(m+2n)(2m+n);(2)42cm;(3)26.

【解析】分析:(1)根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可;

(2)根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長,再利用每塊小矩形的面積為12 cm2,得出等式求出m+n,進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和即可.(3) 利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解.

詳解:(1)(m+2n)(2m+n)

(2)由題意得:mn=12,2n2+2m2=50,∴n2+m2=25,∴(m+n)2= n2+m2+2mn=49,

∵m>n,∴m+n=7, ∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和=6(m+n)=42(cm)

(3) 陰影部分的面積=0.5a2+b2-0.5b(a+b)=0.5(a2+ b2-ab)=0.5[(a+b) -3ab]=0.5×(100-48)=26.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)EF在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,EDFG交于點(diǎn)H,∠C=∠1∠2+∠3=180°

1)求證:CE∥GF;

2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,對(duì)面積為s的△ABC逐次進(jìn)行以下操作:

第一次操作,分別延長AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,順次連接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,記其面積為S1;

第二次操作,分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1順次連接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,記其面積為S2;

…;

按此規(guī)律繼續(xù)下去,可得到△AnBnCn,則其面積Sn=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣2x+8與兩坐標(biāo)軸分別交于P、Q兩點(diǎn),在線段PQ上有一點(diǎn)A,過A點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線,垂足分別為B、C

1)若矩形ABOC的面積為5,求A點(diǎn)坐標(biāo).

2)若點(diǎn)A在線段PQ上移動(dòng),求矩形ABOC面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論

①如果∠2=30°,則有ACDE;

②∠BAE+CAD =180°;

③如果BCAD,則有∠2=45°;

④如果∠CAD=150°,必有∠4=C;

正確的有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按圖填空,并注明理由.

⑴完成正確的證明:如圖,已知AB∥CD,求證:∠BED=∠B+∠D

證明:過E點(diǎn)作EF∥AB(經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行)

∴∠1= ( )

∵AB∥CD(已知)

∴EF∥CD(如果兩條直線與同一直線平行,那么它們也平行)

∴∠2= ( )

又∠BED=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D (等量代換).

⑵如圖,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.

解:因?yàn)镋F∥AD(已知)

所以∠2=∠3.( )

又因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠3.(等量代換)

所以AB∥ ( )

所以∠BAC+ =180°( ).

又因?yàn)椤螧AC=70°,所以∠AGD=110°.

圖⑴ 圖⑵

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲數(shù)是乙數(shù)的2倍,甲比乙多(

A.50%B.100%C.200%D.150%

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊腰長為 的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在兩坐標(biāo)軸上,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax﹣2上.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)B的坐標(biāo)為;
(2)拋物線的解析式為
(3)設(shè)(2)中拋物線的頂點(diǎn)為D,求△DBC的面積;
(4)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

(1)如圖(1),C為線段AB中點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為   

(2)如圖(2),F(xiàn)為線段DE中點(diǎn),D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,﹣3),E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣3).則點(diǎn)F的坐標(biāo)為________

應(yīng)用:

(1)如圖(3),長方形ONDF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M,ON,OF分別在x軸和y軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為   ;

(2)在直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三點(diǎn),另有一點(diǎn)DA,B,C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn),直接寫出D的坐標(biāo).

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