【題目】如圖,將一邊長AB為4的矩形紙片折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,若EF=2,則矩形的面積為( 。
A.32B.28C.30D.36
【答案】A
【解析】
連接BD交EF于O,由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF,BO=DO,然后證明△EDO≌△FBO,得到OE=OF,設(shè)BC=x,利用勾股定理求BO,再根據(jù)△BOF∽△BCD,列出比例式求出x,即可求矩形面積.
解:連接BD交EF于O,如圖所示:
∵折疊紙片使點D與點B重合,折痕為EF,
∴BD⊥EF,BO=DO,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC
∴∠EDO=∠FBO
在△EDO和△FBO中,
∵∠EDO=∠FBO,DO=BO,∠EOD=∠FOB=90°
∴△EDO≌△FBO(ASA)
∴OE=OF=EF=,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=4,∠BCD=90°,
設(shè)BC=x,
BD==,
∴BO=,
∵∠BOF=∠C=90°,∠CBD=∠OBF,
∴△BOF∽△BCD,
∴=,
即:=,
解得:x=8,
∴BC=8,
∴S矩形ABCD=ABBC=4×8=32,
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線與軸、軸分別交于點和點,直線與軸、軸分別交于點和點,直線與相交于點,線段、的長是-元二次方程的兩根(), ,點的橫坐標為3,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)若直線與反比例函數(shù)圖象上除點外的另一交點為,求的面積:若點在軸上,若點在軸上,求的最小值:
(2)若點在坐標軸.上,在平面內(nèi)存在一點,使以點、、、為頂點的四邊形是矩形且線段為矩形的一條邊, 直接寫出符合條件的點坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,BC=4,∠ABC=45°,射線CD⊥AB于D,點P為射線CD上一動點,以PD為直徑的⊙O交PA、PB分別為E、F,設(shè)CP=x.
(1)求sin∠ACD的值.
(2)在點P的整個運動過程中:
①當⊙O與射線CA相切時,求出所有滿足條件時x的值;
②當x為何值時,四邊形DEPF為矩形,并求出矩形DEPF的面積.
(3)如果將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)150°,得△A′DC′,若點A′和點C′有且只有一個點在圓內(nèi),則x的取值范圍是 .
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【題目】為了了解全校名同學對學校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學,對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計,并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請回答下列問題.
(1)在這次問卷調(diào)查中,共抽查了_________名同學;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)估計該校名同學中喜愛足球活動的人數(shù);
(4)在體操社團活動中,由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.
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【題目】隨著私家車的增多,“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個問題,擬建造一個地下停車庫.如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖,其中,入口處斜坡的坡角為,水平線.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志,以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?/span>.請求出限制高度為多少米,(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,).
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【題目】在平面直角坐標系中,直線交軸于點,交軸于點,,點的坐標是.
(1)如圖1,求直線的解析式;
(2)如圖2,點在第一象限內(nèi),連接,過點作交延長線于點,且,過點作軸于點,連接,設(shè)點的橫坐標為,的而積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點作軸,連接、,若,時,求的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點E,CG⊥BE,垂足為G,若EF=2,則線段CG的長為_____.
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【題目】西南大學附中一年一度的“繽紛節(jié)”受到社會各界的高度贊揚,2018年12月14日西南大學附中成功舉辦了第十八屆繽紛節(jié),為成功籌辦此次繽紛節(jié),學校后勤工作人員進行了繁瑣細致地準備工作,為了搭建舞臺、后勤服務(wù)平臺和安排全校師生及家長朋友們的座位,學校需要購買鋼材1380根,購買膠板凳2300個.現(xiàn)安排A,B兩種型號的貨車共10輛運往學校,已知一輛A型貨車可以用150根鋼材和200個板凳裝滿,一輛B型貨車可以用120根鋼材和350個板凳裝滿,并且一輛A型貨車的運費為500元,一輛B型貨車的運費為520元;設(shè)運輸鋼材和板凳的總費用為y元,租用A型貨車x輛.
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)按要求有哪幾種運輸方案,運費最少為多少元?
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【題目】已如如圖1,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(6,0)、點B的坐標為(0,8),點C在y軸上,作直線AC.點B關(guān)于直線AC的對稱點B′剛好在x軸上,連接CB′.
(1)寫出點B′的坐標,并求出直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)點D在線段AC上,連接DB、DB′、BB′,當△DBB′是等腰直角三角形時,求點D坐標;
(3)如圖2,在(2)的條件下,點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點O運動,到達點O時停止運動,連接PD,過D作DP的垂線,交x軸于點Q,問點P運動幾秒時△ADQ是等腰三角形.
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