【題目】如圖，四邊形 是菱形，B=6，且∠ABC=60° ，M是菱形內(nèi)任一點，連接AM，BM，CM，則AM+BM+CM 的最小值為________。

【答案】

【解析】

以BM為邊作等邊△BMN，以BC為邊作等邊△BCE，如圖，則△BCM≌△BEN，由全等三角形的對應邊相等得到CM=NE，進而得到AM+MB+CM=AM+MN+NE．當A、M、N、E四點共線時取最小值AE．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到BH⊥AE，AH=EH，根據(jù)30°直角三角形三邊的關系即可得出結論．

以BM為邊作等邊△BMN，以BC為邊作等邊△BCE，則BM=BN=MN，BC=BE=CE，∠MBN=∠CBE=60°，∴∠MBC=∠NBE，∴△BCM≌△BEN，∴CM=NE，∴AM+MB+CM=AM+MN+NE．當A、M、N、E四點共線時取最小值AE．

∵AB=BC=BE=6，∠ABH=∠EBH=60°，∴BH⊥AE，AH=EH，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，AH=BH=，∴AE=2AH=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），其中點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；

（3）設點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．

（1）作出與△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）求出A1，B1，C1三點坐標；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是正方形ABCD中CD邊上一點，以點A為中心把△ADE順時針旋轉90°。

（1）在圖中畫出旋轉后的圖形；

（2）若旋轉后E點的對應點記為M，點F在BC上，且∠EAF=45°，連接EF。

①求證：△AMF≌△AEF；

②若正方形的邊長為6，AE＝，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，在邊長為個單位長度的小正方形組成的方格中，點都在格點上．

（1）畫出ΔABC繞著點B逆時針旋轉90°得到的ΔA'B'C'，并寫出的A'的坐標__________

（2）在（1）的情況下，直接寫出線段AA’的長度____________．

（3）在y軸上找一點P，使ΔPAB的周長最小，直接寫出P的坐標_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx-3與軸交于，兩點（點在點左側），A(-1,0)，B(3,0)，直線與拋物線交于，兩點，其中點的橫坐標為。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）是線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，求線段長度的最大值；

（3）點是拋物線上的動點，在軸上是否存在點，使，，，這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出所有滿足條件的點坐標；如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．兩車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象解決以下問題：

（1）甲、乙兩地的距離為 .

（2）慢車的速度為 ，快車的速度為 ；

（3）求當為多少時，兩車之間的距離為，請通過計算求出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個等腰直角三角板如圖放置，點F為BC的中點，AG=1，BG=3，則CH的長為__________．

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